文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题6.1平方根专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•晋江市期中）3的平方根是（ ）
A．±√3 B．±3 C．3 D．√3
2．（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2
3．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）
A．± 2 B． ±2 C． 2 D． 4
√4= √4= √4= √(−4)❑ 2=−
4．（2022春•藁城区校级月考）下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的
平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
5．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（
）
A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．±
√a−1 √a2−1
6．（2022秋•朔城区校级月考）若√10201=101，则−√102.01等于（ ）
A．1.01 B．10.1 C．﹣1.01 D．﹣10.1
7．（2022春•新洲区校级月考）若n是正整数，√12n是整数．则n的最小值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
8．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米
的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．（2022秋•兰考县月考）若一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．√3
10．（2022秋•铁岭月考）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）A．2 B．8 C．√2 D．2√2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•雁塔区校级期中）±√49= ；√16的算术平方根为 ．
12．（2022秋•深圳校级期中）若|3x−1|+√y−3=0，则xy的算术平方根是 ．
13．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x，y满足|x−4|+√y+5=0，求式子x﹣y的值 ．
14．（2022 秋•昌平区期中）观察下面的规律： √0.03≈0.1732，√0.3≈0.5477，√3≈1.732，
√30≈5.477，√300≈17.32，√3000≈54.77．
（1）√30000≈ ；
（2）若√0.5≈0.7071，√5≈2.236，则√0.05≈ ．
15．（2022秋•房山区期中）若实数a，b满足 ，则a+b的值为 ．
√a+1+(b−5) 2=0
16．（2022秋•章丘区期中）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a为 ．
17．（2022秋•萧山区期中）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为7时，输出的y值为 ；
（2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为√5时，输入的x值为 ；
（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为 ．
18．（2022秋•苍南县期中）如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），
然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x﹣1）2＝36．
20．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．
（1）求ab的值；
（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．
21．（2022春•交城县期中）（1）已知±√5是3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的
平方根；
（2）已知正数x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．
22．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的
长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计
算说明该学校能否实现这个计划．
23．（2022春•武昌区期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三
角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C圆 ，正方形的周长为C正 ，则C
圆 C正 （填“＝”或”＜”或“＞“号） π
（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的
长 方 形 纸 片 ， 使 它 的 长 和 宽 之 比 为 5 ： 4 ， 他 能 裁 出 吗 ？ 请 说 明 理 由 ？
24．（2022•南京模拟）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为 3：1，面积为75 cm2
的长方形．
（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的
正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
