文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题6.6利用平方根立方根解方程大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•海淀区校级月考）求下列各式中的x
（1）（x+1）2＝3；
（2）9（1+x）2＝16；
（3）﹣8（1﹣x）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可；
【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，
∴x+1＝±√3，
∴x =√3−1，x =−√3−1；
1 2
（2）∵9（1+x）2＝16，
16
∴（1+x）2= ，
9
√16
∴1+x＝± ，
9
4
即1+x＝± ，
3
1 7
∴x = ，x =− ；
1 3 2 3
（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，
27
∴（1﹣x）3=− ，
8
√ 27
∴1﹣x=3− ，
8
3
即1﹣x=− ，
25
∴x= ．
2
2．（2021秋•句容市期末）求下列各式中x的值：
（1）（2x+1）2＝25；
（2）64x3+1＝﹣26．
【分析】（1）直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；
（2）先移项，后同除以64，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解；
【解答】解：（1）（2x+1）2＝25
两边开平方得，2x+1＝±5，
∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5
∴x ＝2，x ＝﹣3；
1 2
（2）64x3+1＝﹣26
移项得，64x3＝﹣27
27
两边同除64得，x3=−
64
3
两边开立方得，x=− ．
4
3．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x＝4或x＝﹣2；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，
（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2．4．（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：
（1）3x2﹣6＝0；
（2）2x3＝16．
【分析】（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：（1）移项、方程两边都除以3得，x2＝2，
∵（±√2）2＝2，
∴x＝±√2；
（2）方程两边都除以2得，x3＝8，
∵23＝8，
∴x＝2．
5．（2022春•肥东县校级期中）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）3＝64．
【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义得出答案；
（2）根据立方根的定义得出x+3＝4，进而求出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，
移项得，4x2＝25，
25
两边都除以4得，x2= ，
4
5
由平方根的定义可得，x＝± ；
2
（2）（x+3）3＝64，
由立方根的定义得x+3＝4，
解得x＝1．
6．（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝64；
（2）8x3+125＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
125
（2）把式子化为x3=− ，再根据立方根的定义求解即可．
8
【解答】解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，
x+2＝8或x+2＝﹣8，
解得x＝6或x＝﹣10；
（2）8x3+125＝0，
8x3＝﹣125，
125
x3=− ，
8
√ 125
x=3− ，
8
5
x=− ．
2
7．（2021秋•江都区期末）求下列各式中x的值：
5
（1）x3−15= ；
8
（2）（x﹣1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的计算公式求出x的值即可；
（2）先把常数项移到等号的右边，再开方即可得出答案．
5
【解答】解：（1）∵x3−15= ，
8
125
∴x3= ，
8
5
∴x= ；
2
（2）∵（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x ＝4，x ＝﹣2．
1 2
8．（2021秋•惠山区期末）解下列方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）2x3﹣16＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．
（2）根据立方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3．
∴x＝4或x＝﹣2．
（2）∵2x3﹣16＝0，
∴2x3＝16．
∴x3＝8．
∴x＝2．
9．（2021秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：
（1）2x2＝10；
1
（2）(x+1) 3=− ．
8
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫
做a的二次方根；
（2）根据立方根的定义求解即可，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：√3 a．
【解答】解：（1）2x2＝10，
x2＝5，
x=±√5；
1
（2）(x+1) 3=− ，
8
1
x+1=− ，
2
3
x=− ．
2
10．（2021秋•商水县月考）解方程：
（1）25x2﹣169＝0；
（2）8（x+1）3＝﹣125．
【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）25x2﹣169＝0，
169
则x2= ，
25
13
解得：x＝± ；
5（2）8（x+1）3＝﹣125，
125
则（x+1）3=− ，
8
7
解得：x=− ．
2
11．（2020秋•苏州期中）求下列各式中x的值．
1
（1）（x+1）2﹣6= ；
4
（2）（x﹣1）3＝125．
【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
1
【解答】解：（1）（x+1）2﹣6= ，
4
25
则（x+1）2= ，
4
5
故x+1＝± ，
2
7 3
解得：x=− 或x= ；
2 2
（2）（x﹣1）3＝125，
则x﹣1＝5，
解得：x＝6．
12．（2020秋•惠山区期中）求下列各式中x的值．
（1）9x2﹣121＝0；
（2）24（x﹣1）3+3＝0．
【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：9x2＝121，
121
∴x2= ，
9
11
∴x＝± ；
3（2）24（x﹣1）3+3＝0，
1
则（x﹣1）3=− ，
8
1
故x﹣1=− ，
2
1
解得：x= ．
2
13．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）3＝﹣27．
（2）3（x﹣2）2＝12．
【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝﹣27，
则x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2；
（2）3（x﹣2）2＝12
则（x﹣2）2＝4，
故x﹣2＝±2，
解得：x ＝4，x ＝0．
1 2
14．（2021秋•射阳县校级月考）计算下列各式中x的值：
（1）16x2﹣49＝0；
（2）27（x+1）3+8＝0．
【分析】（1）先移项，再系数化为1，根据平方根定义求得；
（2）先移项，再系数化为1，根据立方根定义求得．
【解答】解：（1）移项得，
16x2＝49，
两边同时除以16得，
49
x2= ，
1649
∵x是 的平方根，
16
√49
∴x=± ，
16
7
∴x＝± ，
4
7 7
∴x= 或x=− ；
4 4
（2）移项得，
27（x+1）3＝﹣8，
两边同时除以27得，
8
（x+1）3=− ，
27
8
∵x+1是− 的立方根，
27
√ 8
∴x+1=3−
27
2
即x+1=− ，
3
5
∴x=− ．
3
15．（2021春•玉山县月考）求下列各式中x的值
（1）2（x﹣3）2＝50
（2）（x+1）3＝﹣8
【分析】（1）根据平方根的定义可知x﹣3＝±5，即可求得x；
（2）根据立方根的定义可知x+1＝﹣2，即可求得x．
【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2＝50，
∴（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x＝8或﹣2．
（2）∵（x+1）3＝﹣8，
∴x+1＝﹣2，
∴x＝﹣3．16．（2018春•綦江区校级期中）解方程：
1
（1） (x−2) 2=8；
2
7
（2）(x+1) 3−1=− ．
8
【分析】（1）利用开平方的方法将一元二次方程转化为一元一次方程求解即可；
（2）利用开立方得方法转化为一元一次方程求解即可．
1
【解答】解：（1） (x−2) 2=8
2
两边都乘以2得，（x﹣2）2＝16，
两边开方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得x＝6或x＝﹣2，
即x ＝6，x ＝﹣2；
1 2
7
（2）(x+1) 3−1=− ，
8
7
移项得，（x+1）3＝1− ，
8
1
合并同类项得，（x+1）3= ，
8
1
两边开立方得，x+1= ，
2
1
移项合并同类项得，x=− ．
2
17．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25；
（2）2（x+2）3＝1024．
【分析】（1）根据平方根解答方程即可；
（2）根据立方根解答方程即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝25，
5
x−1=± ，
2
x ＝3.5，x ＝﹣1.5；
1 2
（2）2（x+2）3＝1024，
x+2＝8，x＝6．
18．用直接开方法解方程．
（1）9x2＝25
（2）2x2﹣98＝0
（3）3（x﹣2）2＝0
（4）3（x﹣1）2＝2.7．
【分析】方程变形后利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）开方得：3x＝5或3x＝﹣5，
5 5
解得：x = ，x =− ；
1 2
3 3
（2）方程变形得：x2＝49，
开方得：x ＝7，x ＝﹣7；
1 2
（3）方程开方得：x﹣2＝0，
解得：x ＝x ＝2；
1 2
（4）方程变形得：（x﹣1）2＝0.9，
3√10
开方得：x﹣1＝± ，
10
3√10 3√10
解得：x ＝1+ ，x ＝1− ．
1 2
10 10
19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．
【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；
（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，
2（x﹣1）2＝50，
（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
解得x＝﹣4或6；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1．
20．（2022春•龙岩期中）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）（x+1）3﹣27＝0，
（x+1）3＝27，
x+1＝3，
x＝2；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，
（2x﹣1）2＝25，
2x﹣1＝±5，
x ＝3，x ＝﹣2．
1 2
21．（2021春•阳谷县月考）求下列各式中的x．
（1）3x2﹣15＝0；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54；
【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；
（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，
3x2＝15，
x2＝5，
x＝±√5；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54，
（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
22．（2022春•光泽县月考）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）由原式得（x﹣3）2＝25，利用平方根的定义求解可得；
8
（2）由原式可得（x+1）3=− ，根据立方根定义可得．
27
【解答】解：（1）移项得（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或﹣2．
8
（2）移项整理得（x+1）3=− ，
27
2
∴x+1=− ，
3
5
∴x=− ．
3
23．（2021秋•沭阳县校级期末）求下列各式中的x：
（1）4x2＝25；
（2）（x+1）3﹣8＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
25
【解答】解：（1）根据题意得x2= ，
4
5
∴x＝± ；
2
（2）根据题意得（x+1）3＝8，
∴x+1＝2，
∴x＝1．
24．（2022春•合肥月考）求式中的x的值：
（1）3（x﹣1）2＝12；
1
（2） （x+1）3＝﹣9．
3
【分析】（1）先把二次项系数化为一，再开平方，最后求出x的值；
（2）先把三次项系数化为一，再开立方，最后求出x的值．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x ＝3或x ＝﹣1；
1 2
1
（2） （x+1）3＝﹣9．
3
（x+1）3＝﹣27，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4．
25．（2022•南京模拟）解方程：
1
（1）4(x+ ) 2=81；
2
125
（2）2(x−1) 3=− ．
4
1 81
【分析】（1）先把方程化为(x+ ) 2= ，再利用直接开平方法求解即可；
2 4
125
（2）先把方程化为(x−1) 3=− ，再利用立方根的含义解方程即可．
8
1
【解答】解：（1）∵4(x+ ) 2=81，
2
1 81
∴(x+ ) 2= ，
2 4
1 81
∴x+ 是 的平方根，
2 4
1 9 1 9
∴x+ = 或x+ =− ，
2 2 2 2
解得：x＝4或x＝﹣5；
125
（2）∵2(x−1) 3=− ，
4
125
∴(x−1) 3=− ，
8
5
∴x−1=− ，
2
3
解得：x=− ．
2
26．（2021秋•建邺区期末）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）27x3＝512．【分析】（1）根据平方根的定义可得x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，进而求出答案；
（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
即x＝4或x＝0；
（2）∵27x3＝512，
512
∴x3= ，
27
√512
∴x=3 ，
27
8
即x= ．
3
27．（2022•南京模拟）求下列各式中的x的值．
1
（1）x2= ；
4
（2）3（x﹣1）2＝27；
1
（3）(x−1) 3=− ；
8
（4）64x3﹣1＝0．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程两边同除以3得（x﹣1）2＝9，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
1
（4）先将方程变形为x3= ，再利用立方根解方程即可得．
64
1
【解答】解：（1）∵x2= ，
4
1
∴x是 的平方根，
4
1
∴x=± ；
2
（2）3（x﹣1）2＝27，
方程两边同除以3，得：
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1是9的平方根，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x＝4或x＝﹣2；
1
（3）∵(x−1) 3=− ，
8
1
∴x﹣1是− 的立方根，
8
1
∴x−1=− ，
2
1
∴x= ；
2
（4）∵64x3﹣1＝0，
∴64x3＝1，
1
∴x3= ，
64
1
∴x= ．
4
28．（2021秋•淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）2＝16；
（3）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的概念解方程；
（2）利用平方根的概念解方程；
（3）利用立方根的概念解方程．
【解答】解：（1）（1）4x2﹣25＝0，
25
x2= ，
4
5
x=± ，
2
5 5
x = ，x =− ；
1 2
2 2
（2）（x+3）2＝16，
x+3＝±4，
x＝﹣3±4，
x ＝1，x ＝﹣7；
1 2（3）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
x＝4．
29．（2021秋•无锡期末）解方程：
1
（1） x2＝3；
2
（2）8（x+1）3﹣27＝0．
【分析】（1）先把未知数系数化为1，再根据平方根的计算公式求出x的值即可；
（2）先把常数项移到等号的右边，再开立方即可得出答案．
1
【解答】解：（1）∵ x2＝3，
2
∴x2＝6，
∴x=±√6；
（2）∵8（x+1）3﹣27＝0，
27
∴（x+1）3= ，
8
3
∴x+1= ，
2
1
∴x= ．
2
30．（2020秋•相城区月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）3x3+4＝﹣20．
【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；
（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
解得x＝4或﹣2；
（2）3x3+4＝﹣20，
3x3＝﹣24，x3＝﹣8，
解得x＝﹣2．
