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第六章 实数考点整合与数学思想渗透及2022中考真题训练（原卷版）
第一部分 考点典例精析
考点一 算术平方根、平方根与立方根
1．（2020春•古丈县期末）下列语句正确的是（ ）
A．√4的平方根是√2 B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根 D．（﹣2）2的平方根是﹣2
2．（2021秋•鲤城区校级月考）已知 ，则 的值为 ．
(2x+ y) 2+√x−4=0 √x+√3 y
3．（2021春•陇县期末）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的
算术平方根．
4．（2021春•饶平县校级期末）已知：√2020≈44.9444…，√202≈14.21267…，则√20.2（精确到0.01）
≈ ．
考点二 实数的相关概念
5 ． （ 2009 秋 • 巴 东 县 期 末 ） 在 实 数
1 π
− ，√8，√3−8，−0.518， ，0.6732323232⋯，|√3−7|，√2的相反数中，无理数的个数是
3 3
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
1
A．3与−√3 B．（﹣3）与− C．﹣3与−√3 D．﹣3与√(−3) 2
3
考点三 实数的运算
√ 25 5 √ 8 √ 8 2
7．（2019秋•广饶县期末）下列运算中：① =± ；②√(−7) 2=±7；③ 3− =−3 =− ；
121 11 125 125 5
④（√3 9）3＝9；错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021春•梁子湖区校级期末）计算．1 1
（1） √0.09+ √0.16−√30.001+|−√3 0.125|﹣2√3+3√3； （2）﹣2√7−|√7−3|+|2−√7|；
3 89．（2020春•新市区校级期末）计算：
√ 1 √1
（1）3− + +√0.09−√3−8； （2）|√3−√2|﹣|√3−2|+|√(−2) 2−1|．
8 4
考点四 实数与数轴的综合
10．（2020•西城区一模）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2√2，
则点A，点B表示的数分别是（ ）
A．−√2，√2 B．√2，−√2 C．0，2√2 D．﹣2√2，2√2
11．（2018秋•上城区期末）数轴上 A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数√0.4的点在（
）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间
C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
12．（2021•泰山区模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b|
第二部分 数学思想感悟
一、整体思想
13．（2015秋•张家港市校级月考）求下列各式中的x的值
（1）9（x﹣1）2﹣4＝0； （2）8（x+1）3﹣27＝0．
二、数形结合思想
14．（2021•莘县二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 |a+b| 的结
√a2− +√3 (−b) 3
果是（ ）A．2a B．2b C．2a+2b D．0
15．（2020•潍坊一模）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了√7个单位长度后得到点
B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
三、分类讨论思想
16．（2022秋•简阳市期中）已知|x|＝3，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．
四、估值法
17．（2022春•三水区期中）若x是√17−2的整数部分，y﹣1是9的平方根，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．
18．（2020春•海淀区校级期末）如图，计划围一个面积为 50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为
10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成
满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的
说法正确，为什么？第三部分 2022 中考真题精炼
一．选择题（共14小题）
1．（2022•德州）下列实数为无理数的是（ ）
1
A． B．0.2 C．﹣5 D．√3
2
2．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么√3在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．（2022•兰州）计算：√4=（ ）
A．±2 B．2 C．±√2 D．√2
4．（2022•铜仁市）在实数√2，√3，√4，√5中，有理数是（ ）
A．√2 B．√3 C．√4 D．√5
5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．−√2 B．√2 C．√5 D．
6．（2022•安徽）下列为负数的是（ ） π
A．|﹣2| B．√3 C．0 D．﹣5
7．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
a b
8．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 + 的值是（ ）
|a| |b|
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
9．（2022•营口）在√2，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．√2
10．（2022•临沂）满足m＞|√10−1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．033
11．（2022•常德）在 ，√3，−√38， ，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
17
π
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2022•台湾）√2022的值介于下列哪两个数之间？（ ）
A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45
13．（2022•泸州）与2+√15最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足√353＜a＜√3 98、√2＜b＜√7，则ba＝（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
二．填空题（共8小题）
15．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．
16．（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+√x+2y+4=0，则x﹣y的值是 ．
17．（2022•宿迁）满足√11≥k的最大整数k是 ．
18．（2022•济南）写出一个比√2大且比√17小的整数 ．
19．（2022•广安）比较大小：√7 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
20．（2022•恩施州）9的算术平方根是 ．
1
21．（2022•黑龙江）若两个连续的整数a、b满足a＜√13＜b，则 的值为 ．
ab
22．（2022•南充）若√8−x为整数，x为正整数，则x的值是 ．
三．解答题（共2小题）
23．（2022•台州）计算：√9+|﹣5|﹣22．
24．（2022•湖州）计算：（√6）2+2×（﹣3）．
