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第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数
的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解： ，
故在实数 ， 、 、 、 、0、 中，无理数有 、 ，共2个．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽得到的数；以及
（两个1之间依次多一个 ，等有这样规律的数．
2．B
【分析】先计算 ， ，然后看哪个平方数在7和15之间即可．
【详解】解：∵7＜9＜15，
∴ ，
∴如果整数a满足 ，则a的值是：3，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
3．A
【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：∵实数 的一个平方根是2，
∴ ，
又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数，
∴它的另一个平方根是： ；
故选A．
【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键．
4．B
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得 ，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所
表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且 ，∴ ，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
5．D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断．
【详解】解：A．36的平方根是±6，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．5的算术平方根是 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
C． 的立方根是 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．3是9的平方根，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互
为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；负数没有平方根．
6．A
【分析】根据数轴上点的位置，可得 ，根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：∵由实数 在数轴上的位置，可得 ，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，数形结合是解题的关键．
7．D
【分析】求出 = ，根据每行、每列的两数和相等可求出a的值，再根据各个选项的结果进行判断
即可．
【详解】解：由题意可得： ，
则 ，
解得： ，
而
故选：D．
【点睛】本题考查立方根、绝对值以及有理数的加法，理解立方根、绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．
8．D
【分析】按照程序流程图计算即可．
【详解】解：当输入 时，
，不能直接输出，
，可以直接输出 ．
故选D．
【点睛】本题考查程序流程图与实数运算，实数的大小比较等，解题的关键是看懂程序流程图．
9．C
【分析】先根据题意得到 ，然后根据实数的性质进行求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
∴
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数与数轴，正确根据题意得到 是解题的关键．
10．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
11．B
【分析】根据平方的非负性和平方根的非负性即可解得．【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
∴
故选B．
【点睛】此题考查了平方和平方根以及立方根，解题的关键是根据非负性列出等式即可解得．
12．B
【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
【详解】解：根据图中数据可知：
则 ， ，
∵第 个图中的 ，
∴ ，
解得： 或 (不符合题意，舍去)
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
13．-3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．
【分析】由数轴得： ， ， ，根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴得： ， ，故答案为： .
【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基
本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗
透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．
15．2．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
16． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合 是大于1
的整数来求解．
【详解】解：∵ ， 是大于1的整数，
∴ ．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
17． ．
【分析】先确定出 的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．
【详解】解： ，
， ，
．
故答案为： ．【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定 的范围8< <9，得出a,b的值．
18．2．
【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意得： ，
则：a−1＝0，b＋1＝0，
解得：a＝1，b＝−1，
则 1＋1＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都
为0．
19．2
【分析】根据新定义得到 ★ = ，在结合新定义计算 ★ 即可得出．
【详解】解：∵ < ，
∴ ★ = ，
∴ ★（ ★ ）= ★ = ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，包括实数的大小比较等，理解题意是解题关键．
20．（1） （2）9
【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；
（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．
【详解】解：（1）原式=
=2 -4；
（2）原式=-（-2）+5+2
=2+5+2
=9．
21．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读
懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．（1）3；（2）
【分析】（1）先根据题意可得 ，由此求出a、b的值，即可求解；
（2）先根据非负性的性质求出x、y的值，然后根据平方根的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵27的立方根为3，
∴ 的立方根为3；
（2）∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵16的平方根为±4，
∴ 的平方根为±4．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练
掌握相关知识进行求解．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先判断2
