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2024-2025 学年山东省烟台市高一上学期期末学业水平诊断数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
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1 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在角 终边上，则下列角中与 终边相同的是（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓
度，单位是摩尔/升.若胃酸中氢离子的浓度是 摩尔/升，则胃酸的pH为（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由
弧 和其所对的弦 围成，若弦 长度为2，弧 所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为
（ ）
A. B.C. D.
6. 已知幂函数 的图象经过点 ，则（ ）
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 为偶函数 D. 是其定义域上的减函数
7. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，则（ ）
A. 为偶函数，且在 上单调递增
B. 为偶函数，且在 上单调递减
C. 为奇函数，且在 上单调递增
D. 为奇函数，且在 上单调递减
二、多选题：本题共 3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，且 ，则（ ）
A. 的定义域为 B. 为偶函数C. 在 上单调递减 D. 的最大值为0
10. 已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点 对称
C. 在区间 上单调递增
D. 若 在 上有3个零点，则
11. 若定义在 上的函数 满足：对任意的 ，都存在唯一的 ，使得
，则称函数 是“ 函数”，则下列说法正确的有（ ）
A. 是“ 函数”
B. 是“ 函数”
C. 若 是“ 函数”，则
D. 若 是“ 函数”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域为__________.
13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m， 转动一圈.若该摩天
轮上一吊箱 视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________(单位：
14. 已知函数 ，且下列四个结论：① 是 的零点，② 是
的零点，③ 的零点之积为3，④方程 只有一个实根，只有一个结论错误，则错误结
论的序号为__________；若方程 有三个不等的实根，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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15 化简求值：
（1）
（2）若 ，求 的值.
16. 已知函数 的部分图象如图所示.
（1）若 ，求 的值;（2）求方程 的解.
17. 某企业为了解每月广告投入费用 单位：万元)与月利润 单位：万元)的关系，统计了前三个月每月
广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：
月份 第一个月 第二个月 第三个月
每月广告投入费用 单位：万
2 4 8
元)
月利润 单位：万元) 4 8 31
（1）当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型 与
可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的
数据，选出更符合实际的函数模型
（2）已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系 结合第（1）问
的
结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元?
18. 已知函数 图象上两条相邻的对称轴之间的距离为
（1）求 的单调递增区间;
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，设
，若对任意 ，存在 ，使得 成立，求实
数a的取值范围.
19. 已知函数 的定义域为 .
（1）求a的取值范围;（2）讨论函数 的单调性;
（3）给定函数 ， ，若其图象与直线 存在公共点 ，则称 是 的一
个“不动点”;若其图象与直线 存在公共点 ，则称 是 的一个“次不动点”.若函数
在 上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.
