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第八章 实数（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简： （ ）
A．2 B． C．4 D．
2．如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在实数 ， ， ， ， （两个“1”之间依次多1个“2”）中，无理数有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若x，y为实数，且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
6．若n为自然数，对 下面判断正确的是（ ）
A． 一定无意义 B． 一定有意义
C．若n为奇数，则 必有意义 D． 一定成立
7．如图，面积为7的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为1，若 ，则数轴上点 所表
示的数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．用※定义一种新运算：对于任意实数 和 ，规定 ，如： ．则
的结果是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
9．有一个数值转换器，程序如下：
当输入 时，输出 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，如 ， ， ．对数99进行
如下操作： ，这样对数99只需进行3次操作后变成1，
类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： ．
12．64的平方根为 ； 的立方根为 ．
13．已知 ， ，则 ．
14．若 ， 为两个有理数，且 ，则 的平方根为 ．
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学科网（北京）股份有限公司15．已知点 、 、 在数轴上表示的数 、 、 的位置如图所示，化简：
．
16．对于不相等的两个实数 、 ，定义一种运算 @ ： ，如
则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（1）计算： ；
（2）求 的值： ．
18．把下列各数填在相应的横线上： ， ， ，0， ， ， ，
整数： ；
负分数： ；
无理数： ．
19．已知 的立方根是2， 的平方根是 ．
(1)求a、b的值；
(2)求 的算术平方根．
20．如图所示为一个数值转换器．
(1)当输入的 的值为49时，输出的 的值是______；
(2)若输入有效的 值后，始终无法输出 的值，请写出所有满足要求的 的值：______；
(3)若输出的 值是 ，请写出两个满足要求的 的值：______．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
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学科网（北京）股份有限公司21．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示， ，
(1)求b的值；
(2)已知 的小数部分是m， 的算术平方根是2，求 的平方根．
22．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于
是小明用 来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是
其小数部分．请解答：
(1) 的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
(3)已知： ，其中x是整数部分，y是小数部分，求 的值．
23．探究发散：
(1)完成下列填空
① 3 ，② 0.5 ，③ ______，
④ 0 ，⑤ ，⑥ ______．
(2)根据上述计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：
______．
(3)利用你发现的规律完成下题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简：
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
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学科网（北京）股份有限公司24．我们规定用 表示一个数对，给出如下定义：记： ， ，将 和 称为
数对 的一对“开方对称数对”．
例：数对 的开方对称数对为 和
(1)数对 的开方对称数对为________和________；
(2)若数对 的一个开方对称数对是 ，则 ________；
(3)若数对 的一个开方对称数对是 ，求 的值．
25．先观察下列等式，再回答问题：
① ；
② ；
③
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 _______
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______
(3)对任何实数a， 表示不超过a的最大整数，如 ，
计算：
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