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第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．在实数 、0.5775775775…、 、 、2π、 中无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若整数a满足 ，则整数a是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知实数 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画
圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．36的平方根是6 B．5的算术平方根是5
C． 的立方根是2 D．3是9的平方根
6．实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结果为（ ）
A．7 B．-7 C． D．无法确定
7．如图是一个 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则 可以是（ ）A． B． C．0 D．
8．根据以下程序，当输入 时，输出的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 ，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
11．已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
12．根据图中数字的规律，若第 个图中的 ，则 的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169二、填空题
13．已知a，b都是实数，若 则 _______．
14．实数 、 在数轴上的位置，化简 ______．
15．一个正数的平方根分别是 和 ，则 __．
16．已知m为正整数，若 是整数，则根据 可知m有最小值 ．设n
为正整数，若 是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
17．若 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 __．
18．若 与 互为相反数，则 ________．
19．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝ ，则 ★（ ★ ）＝_________．
三、解答题
20．计算:（1） （2）
21．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求 的平方根．
22．（1）已知 ，求 的立方根；
（2）已知 ，求 的平方根．
23．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a− |＋|2−a|
(1)求b的值；
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．24．化简求值：
已知 是 的整数部分， ，求 的平方根．
已知：实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简： ．
25．我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 的整数部分是1，小数部分
是 ，请回答以下问题：
(1) 的小数部分是________， 的小数部分是________．
(2)若a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的平方根．
(3)若 ，其中x是整数，且 ，求 的值．
26．【发现】
①
②
③
④
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若 ，则 ；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若 与 的值互为相反数，且 ，求a的值．
