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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题02 平方根与立方根
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．（2分）（2021秋•榕城区期末）下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③ 的平方根为± ；
④ 的平方根是 ．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．（2 分）（2022 春•定远县期末）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于
（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
4．（2分）（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为 120
平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．（2分）（2021春•饶平县校级期末）已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2021春•饶平县校级期末） 的算术平方根是（ ）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
7．（2分）（2020春•合川区期末）已知M＝ 是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝
，则M+2N的立方根为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
8．（2分）（2015•杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：
①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根； ④a满足不等式组
正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）（2014•台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求 之值的
个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
评卷人 得 分
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
10．（2分）（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面
积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．
11．（2分）（2022秋•金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为 ．
12．（2分）（2022春•瑶海区期中）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[ ]＝
1、…，则[ ]﹣[ ]+[ ]﹣[ ]+……
+[ ]﹣[ ]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 ．
13．（2分）（2022•易县二模）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝ ，这个正数是 ．
14．（2分）（2022•海州区校级三模）计算： 的值是 ．
15．（2分）（2022•雨花区模拟）面积为2的正方形的边长为 ．
16．（2分）（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是 ．17．（2分）（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是 ．
18．（2分）（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ．
19．（2分）（2021春•上海期中）求值： ＝ ．
20．（2分）（2021春•梁子湖区期中）已知 ≈1.2639， ≈2.7629，则 ≈
．
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a．
（1）求ab的值；
（2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．
22．（6分）（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，
该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的
比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否
够用？试利用所学知识说明理由．23．（6分）（2022春•黔西南州月考）已知 是n﹣m+3的算术平方根， 是
m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．
24．（6分）（2022春•江汉区期中）阅读下列材料：
已知59319的立方根是正整数，要得到 的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定 的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜
＜100，由此得 是两位数；
第二步：确定个位数字，因为 59319的个位上的数是 9，而只有9的立方的个位上的数是 9，所以
的个位上的数是9；
第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33＝27，43＝64，而27＜59＜64，所
以 的十位上的数字是3；
综合以上可得， ＝39．
请根据上述内容，完成以下问题：
（1）若 为正整数，它的个位上的数是m，x的个位上的数是n，请将下表填写完整；
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n 1 8 7 5 3 9
（2）已知262144，474552都是整数的立方，则 ＝ ， ＝ ；
（3）已知71289是某正整数a的平方，则a＝ ．25．（6分）（2022春•东湖区期中）为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形
式多样的课后服务．
某次晚托兴趣活动中：
（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个
小正方形的边长是 ；
（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，
使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否
用这块纸片裁出符合要求的纸片．
26．（8分）（2022春•武昌区校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片，若将该硬纸片的长减少 5cm，宽
增加4cm，就成为一个正方形硬纸片，并且这两个图形的面积相等．
（1）求这块长方形的硬纸片的长、宽各是多少？
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为3：2，面积为360cm2的新
长方形纸片，请判断小丽能否裁出，并说明理由．27．（8分）（2022春•扶沟县期末）如图，用两个边长为 cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为 3：2，
且面积为30cm2？请说明理由．
28．（6分）（2022春•临洮县期中）已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣ +b
的值．
29．（8分）（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 ＝1.8，若 ＝180，则a＝ ；
（3）拓展：已知 ，若 ，则z＝ ．
