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专题6 利用算术平方根√a(a≥0）的双重非负性解题技巧（原卷版）
第一部分 典例剖析+变式训练
类型一 运用a≥0求字母的取值范围
√3x+1
典例1（2022春•九龙坡区校级月考）在函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
4
1 1 1 3
A．x＞− B．x≥− C．x≠− D．x≥−
3 3 3 4
变式训练
1．（2022春•海珠区期末）式子√x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
2．（2022秋•南江县月考）若√31−a+√a−1有意义，则a的取值范围是 ．
类型二 利用的 、 、 非负性求值
典例2 （2021秋•永定区期末）已知|x﹣1|+√x−2y+5=0．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
变式训练
1．（2020秋•青白江区校级月考）已知x、y满足 |y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的算术平方根．
√(x+1) 2+
2．（2020秋•龙泉驿区校级月考）若√a+8与（b﹣27）2互为相反数，求√3 a−√3 b．
3．（2022•红塔区一模）已知a，b都是实数，若√a−3+|b+2|＝0，写出一个比（a﹣b）的值小的正整数：
．类型三 利用 （a≥0求值）
典例3 已知a，b为实数，且√a−3−2√3−a=b+4．
（1）求a，b的值；
（2）求a﹣b的算术平方根．
变式训练
1．（2019春•蜀山区期末）若x−√y+√−y=1，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2020﹣b2021的值．
3．（2022春•重庆月考）求值
（1）已知a、b满足√2a+8+|b−√3|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．
（2）已知x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求yx的平方根．
的式子
类型四 化简形如
典例4（2022秋•九龙坡区期末）如图实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 |c
√b2−√(a−c) 2−
﹣b| ．
+√3 c3=
变式训练
1．（2022春•金乡县期中）如图，实数a，b在数轴上的位置，化简 ．
√a2−√(a−b) 2=2．（2021秋•仓山区校级期末）若1≤x≤4，则：|1﹣x| 化简的结果为 ．
−√(x−4) 2
第二部分 专题提优训练
一．选择题（共3小题）
1．（2022•湘西州）要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
2．（2022•南京模拟）式子√x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
3．（2020春•乳山市期末）若|2a+1−b|+√5+a+b=0，则ab＝（ ）
1 1
A． B．− C．8 D．﹣8
8 8
二．填空题（共4小题）
4．（2021•东莞市校级二模）若√3+a+|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为 1 ．
5．（2021春•无为市月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b| 的结果为 0
+√(a+b) 2+√3 a3
．
6．（2019春•越秀区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
√a2−√b2−√(b−1) 2=
．
7．（2020春•赣州期中）已知|a|＝4，（√b）2＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 ．
三．解答题（共6小题）
8．（2021秋•和平县期中）已知|x−2|+√y+4=0，求yx的值．
9．已知|a+1|+√3a−2b−1=0，求4a+5b2的算术平方根．10．（2019秋•浦东新区校级月考）已知实数x、y满足x2﹣12x+√y+4+36＝0，求√x−3 y的值．11．已知√x−4+|3﹣x|＝x，求x的值．
12．若已知x，y，z为实数，并且 0，试求（x+y+z）2021的值．
√x+3+√(y−1) 2+√z2−2z+1=
13．已知实数a、b、c满足√b−4+|a+1|=√b−c+√c−b．
（1）求证：b＝c；
（2）求﹣a+b+c的平方根．
