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第 6 章 实数
第1课时6.1平方根
一、温故知新（导）
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大
于第一宇宙速度v （单位：m/s），而小于第二宇宙速度v （单位：m/s）.v ，v 的大小满足
1 2 1 2 v2=
1
gR，
2gR，其中 g 是物理中的一个常数（重力加速度），g 9.8m/s2，R 是地球的半径，R
v2= ≈ ≈
2
6.4×106m.怎样求v，v 呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
1 2
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
学习重难点
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
二、自我挑战（思）
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作
参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？
4
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
25
正方形的边长/dm
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
总结归纳：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 .
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是 .
三、互动质疑（议、展）
1、算术平方根是它本身的数只有 .
2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的 .
a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数.3、0.01的算术平方根是 ；81的算术平方根是 .
4、实例：
例1 求各数的算术平方根：
49
（1）100； （2） ；（3）0.0001.
64
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、9的算术平方根是（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．-3
2、计算√9的结果为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±√3
3、下列运算正确的是（ ）
A．√16＝4 B．√8＝4
√ 9 3
C．√36＝±6 D． 1 ＝1
16 4
1
4、 的算术平方根是 ．
100
5、√49的算数平方根是 ．
6、求下列各式的值：
√ 7 √ 9
（1）√81；（2） 1− ；（3）− 1 ．
16 16
六、用
（一）必做题
1、4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．√2
2、若m是a的算术平方根，则（ ）
A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2
3、√16的算术平方根是（ ）A．4 B．2 C．±4 D．±2
√ 9
4、化简： = .
25
5、 的算术平方根是 ．
√（−4）2
6、求下列各数的算术平方根：
9
（1）0.04；（2） ；（3）7；（4）10-8．
256
（二）选做题
7、求下列各数的算术平方根：
39 7
（1）81；（2）106；（3）1- ；（4）1 ．
64 9
8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的
经验公式是 v2=256（df+1），其中 v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过
的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得
d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？
