文档内容
8 2 立方根
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第 1 课时 立方根
教学目标
课题 第1课时 立方根 授课人
1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.
素养目标
2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
教学重点 了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.
教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
复 习 回 【教学建议】
顾，提出 【回顾导入】 教 师 引
问题
导学生作答，
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
启发学生思
数x叫作a的 平方根 或 二次方根 .
设计意图 考.采用类比
2.正数有两个平方根，它们 互为相反数 ；0的平方根是 0
学习的方法
；负数 没有 平方根.
通过复习 使学生对于
平方根， 3.填空：(1)0.13= 0 . 00 1 ，33= 2 7 ，(-3)3= - 2 7 ； 立方根有一
为引入立 (2) 0 . 1 3 =0.001， 3 3 =27， （ - 3 ） 3 =-27. 个初步感知，
方根的概 4.想一想：2的平方等于4，2叫作4的一个平方根.2的立 有利于学生
念进行铺 方等于8，那么2叫作8的什么根呢？ 快速进入后
垫. 续学习.
探究点 立方根的概念及特征 【教学建议】
活动二：
问 题 引 问题1 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 学 生 分
入，探究 这个数是2. 组讨论，自行
新知 问题2 除2以外，还有其他数的立方等于8吗？ 归纳，再由教
没有. 师汇总整理，
设计意图 （1）结合“活动一”中平方根的概念，类比来看，我们如何 对不全面的
地方加以补
定义立方根？
引入立方 充.在学生类
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x
根 的 概 比学习的过
叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.
念，并引 程中，培养学
（2）同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方
导学生归 生自行解决
吗？
纳立方根 问题的能力
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
的性质. 和意识.教师
（3）类比开平方与平方，开立方与立方也互为 逆运算 . 注意强调：①
探究 （教材P48探究）根据立方根的意义填空： 任何数都有
因为13=1，所以1的立方根是( 1 )； 且只有一个
因为( 0.4 )3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 立方根，且符
教学步骤 师生活动因为( -2 )3=-8，所以-8的立方根是( -2 )； 号与原数相
同.②立方根
因为 = ，所以 的立方根是( )； 等于本身的
数 有
因为（ 0 )3=0，所以0的立方根是（ 0 ). 0，±1.③在
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方 求解立方根
根是多少？ 时，如果被开
归纳：正数的立方根是 正数 ，负数的立方根是 负数 ，0 方数是带分
的立方根是0. 数，应先将其
化为假分数；
类似于平方根，一个数a的立
如果是一个
方根记为“ ”，读作“三次根
算式，应先计
号a”，其中a是被开方数，3是根 算出结果再
指数. 进行开立方
运算.在计算
例如， 表示8的立方根， =2； 表示-8的立方
时尤其要注
根， =-2. 中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方 意结果的符
号.
根的符号 ，实际上省略了 中的根指数“2”，因此
也可以读作“二次根号a”）
你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系
吗？
平方根与立方根的区别与联系：
例1 见教材P49例1.
【对应训练】
1.下列说法中正确的是（ C ）
A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2
C．任意有理数有且只有一个立方根
D．立方根等于本身的数只有±1
2.教材P49练习第1，2，3题.
教学步骤 师生活动
活动三： 例2 已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求 【教学建议】
综 合 训
x2+7y的立方根.
学 生 独
练，提升探究 解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.因为 立作答，将之
2x+2y+7 的立方根是 3，所以 2x+2y+7=27.把 x=6 代入，得 前学过的知
设计意图 12+2y+7=27,解得y=4. 识与本节课
所学汇总出
所以x2+7y=62+7×4=64，所以x2+7y的立方根为4.
融合算术 题，检验学生
平方根、 【对应训练】 对概念的掌
平方根及 握程度、理解
已知y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，求：
立方根， 能力与运用
进行综合
(1)x,y的值；(2)x2+y2的平方根.
能力.
解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，
训练.
所以y=23=8,2x-y=4,所以x=6.
(2)由(1)知x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,
所以x2+y2的平方根为 ±10.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课
时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是立方根？立方根有什么特征？
2.立方根与平方根之间有哪些区别和联系？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P51习题8.2第1，4题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
8.2 立方根
第1课时 立方根
板书设计 1.立方根的概念及开立方.
2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根
是0.
本节课的教学注重类比学习，通过类比平方根的知识学习立方根的知识，
教学反思 既能巩固之前所学，又能加深对新知识的理解，使学生更容易掌握.这种学习方
式是研究数学问题的方法之一，对学生今后的学习也有较大的帮助.
解题大招 利用立方根解方程
利用立方根的概念解方程的步骤：
(1)把原方程化为x3=m或(ax+b)3=m的形式；(2)利用立方根的概念，直接开立方求出x
的值或将方程变为一元一次方程；(3)解所得的一元一次方程，求出x的值.
例 求下列各式中x的值：
（1）27x3-216=0；（2）64（x-2）3-1=0.
解：（1）27x3-216=0,27x3=216,x3=8,x=2.（2）64（x-2）3-1=0，64（x-2）3=1，（x-2）3=164，x-2=14，x=94.
培优点 立方根的实际应用
例 例一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正
方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长.
解：设正方体的棱长为xcm.
根据题意，得x3=25×16×20，x3=8000.所以x=20.
答：正方体的棱长为20cm.
