文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.3 平方根 导学案
一、学习目标：
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．
重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
难点：理解平方根的意义.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________
a的算术平方根表示为:_________，0的算术平方根是____，______没有算术平方根.
2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____.
自主学习一
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？_______________________
3是前面学习过的9的_______________，
-3与9的算术平方根有什么关系？____________________________
【归纳】平方根的概念
填表：
2 4
如果我们把±1，±4，±6，±7，±5 分别叫做1，16，36，49，25 的平方根，你能类比算
术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________ 求一个数a的平方根的
运算，叫做__________.观察并填写下图，你发现了什么？
典例解析
例1.求下列各数的平方根：
9
(1) 100； (2) 16 ； (3) 0.25.
【总结提升】数的平方根的特征：
正数的平方根有什么特点？_____________________________
0的平方根是多少？_________________________
负数有平方根吗？________________________
【针对练习】判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7； ……………………( )
（2）2是4的平方根； ……………………( )
（3）-5是25的平方根； ……………………( )
（4）64的平方根是±8；……………………( )
（5）-16的平方根是-4．……………………( )
自主学习二
平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示为_____，正数a的负的平方根，可以表示为_____.
正数a的平方根可以用_______表示，读作“___________”．典例解析
例2.求下列各式的值：
√49
(1) √36 ； (2) - √0.81 ； (3) ± 9 .
【针对练习】计算下列各式的值：
√64
√9 √0.49 81
(1) (2) - (3) ±
例3.已知一个正数m的平方根为2n+1和4−3n．
(1)求m的值；
(2) ， 的平方根是多少？
|a−1|+√b+(c−n) 2=0 a+b+c
【针对练习】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
例4.已知2a−1的算术平方根是3，b−1的平方根是±4，c是√13的整数部分，求a+2b−c的平
方根．【总结提升】平方根与算术平方根的联系与区别：
达标检测
1.下列各数中没有平方根的数是( )
A.-(-2)3 B.(-3)2 C.0 D.-(a2+1)
2.下列式子中，正确的是( )
A.±√4=2 B.√(-2)2=-2 C.√4=±2 D.√22=2
3.|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
4.如果a(a>0)的平方根是±m,那么( )
A.a2=±m B.a=±m2 C.√a=±m D.±√a=±m.
5.若正方形的边长是a,面积为S，那么( )
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a=±√S D.S=√a
6.计算: (1)√121=______; (2)-√1.69=_______;
(3)-√(-0.3)2=_______; (4)±√324=_______.
7.一个正数的平方等于36，则这个正数是______.
8.一个负数的平方等于64，则这个负数是______.
9.一个数的平方等于2.56，则这个数是______.
10.若√a的平方根为±3,则a=_____.
11.若0.12是m的一个平方根,那么m的另一平方根是______，m=________.12.平方根和算术平方根都等于它本身的数是_____.
13.已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.
14．求下列各数的平方根.
16 7 ( 3) 2
(1)49； (2) ； (3)2 ； (4)0.36； (5) − .
25 9 8
15．求下列各式中的x．
(1) ， (2) ．
9x2−25=0 4(x−2) 2−9=0
16.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部
分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．
