文档内容
6.2 立方根 学案
课题 6.2 立方根 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级
下册
1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方根互为逆运算。
学习
3、会求一个数的立方根。
目标
重点 理解立方根的概念。
难点 立方根的计算。
教学过程
导入新课 【引入思考】
知识1、立方根的定义
同学们想一想，根据前面我们学习过的知识，你能回答下列问题吗：
平方根的定义_____________正数a的算术平方根是：_____________
0的平方根是：____________0的算术平方根是：______________
老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数
学问题吗？这是一个已知什么，求什么的问题？
上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定
的数.也就是说x3＝a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
归纳：立方根的定义
如果一个数的_____等于a，那么这个数就叫做a的______(cube root，也叫做三次
方根)，即：若x3＝a那么x叫做a的立方根．记作：
注意：符号中各自代表的意义、读法：
其中3不能省略，若省略了，它只表示算术平方根
算术平方根 实际上是省略了根指数2， 也可读
作二次根号a
知识3、立方根的性质
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为______=8 ，所以8的立方根是______；
因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；
因为______=0，所以0的立方根是________；
因为______=-8，所以-8的立方根是_____；
因为______= ，所以 的立方根是______.
根据你的填空，你发现了什么？类比平方根的性质，概括这个规律吗？
●归纳：立方根的性质
正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
知识4、立方根与平方根的关系
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？完成下列填空：新知讲解 提炼概念
典例精讲
例1、 求下列各式的值：
利用计算器计算，把结果填上空格.
通过你的计算，你发现什么？
●结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动
_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____
位.
课堂练习 巩固训练
1、判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 的立方根是±
(2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是±2
(5) 0的平方根和立方根都是0
3、求下列数的立方根：
10
(1)(216); (2)2 ; (3)(8)2.
27
4、求下列各式的值：
124
(1)3 343; (2)3 (5)3; (3)3 1.
1255.求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
(2)(x＋3)3＋27＝0.
6.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个
小立方体铝块的表面积．
答案
引入思考
探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（ 2 ）
因为 ，所以0.125的立方根是（ ）
因为 ，所以8的立方根是（ 0 ）
因为 ，所以8的立方根是（ ）
因为 ，所以8的立方根是（ ）
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个互为相反数 有一个,是正数
负数 无平方根 有一个,是负数
零 零 零
提炼概念
典例精讲
例 答案：（1）4 （2） （3）
利用计算器求一个数的立方根
问题1:如何利用计算器求一个数的立方根?
问题2:观察自己的计算器,看能否像求平方根那样求得一个数的立方根?
(1)直接按键;(2)借助于2nd F键.
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律:
用计算器计算: , , , ,…,你能发现什么规律?用计算器计算
(精确到0.001),并利用你发现的规律求 , , 的近似值.
师生共同总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.
巩固训练
1、判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 的立方根是± ×
(2) 25的平方根是5 ×
(3) -64没有立方根 ×
(4) -4的平方根是±2 ×
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
2.C
4
解：(1)6; (2) ; (3)4.
3. 3
1
解：(1)7; (2)5; (3) .
4. 5
5.求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
解：8x3＝－125，
x3＝－，
x＝－.
(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，
x＋3＝－3，
x＝－6.
6.解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
课堂小结 小
按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.
1.立方和开立方的意义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.
