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菱形的判定
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=
CD， ③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从
这6个条件中选出（ 直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD
是菱形．
3．已知：如图，在 ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与
AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
E D
A
O
B F C
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4．已知：如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，
与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．
A F D
B
E C
拓展与延伸
1 / 35．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合
折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四
边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？
A F D
B
E C
6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形． 并利用所
给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．
A
E
F
B D C
后花园
智力操 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．
A
D
B
C
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2 / 3参考答案
1．C 2．（答案不惟一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤等．
3．可证出△AEO≌△CFO，得 AE=CF．再由 AC 是 EF 的垂直平分线，得
EC=EA，AF=CF．
由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形．
4．先证四边形 ABEF 是平行四边形，再由 AE 平分∠BAF， 得∠FAE=
∠BAE．
又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以 ABEF是菱形．
5．四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，
在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形．
6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略．
智力操 过点C作CE⊥BA，垂足为E．在Rt△BEC中，∠ABC=30°，
∴EC= BC， ∵四边形ABCD为菱形，
∴EC= AB．S =AB·EC=AB· AB= AB2．
菱形
又∵S = AC·BD，∴AB2=AC·BD．
菱形
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