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矩形的判定
【知识盘点】
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四
边形ABCD是矩形．
3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使
得四边形ABCD是矩形．
4．在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边
形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．
5．两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成
的四边形是什么四边形？答：_____________．
6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
【基础过关】
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是
（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
1 / 4C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定
是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形 D．矩形
11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形
C．对角线垂直的四边形 D．矩形
【应用拓展】
12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，
求证：四边形ABED是矩形．
13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，
使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
2 / 414．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
【综合提高】
15．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，
使点B与O重合，得到折痕EF．
（1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填
“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）求点E的坐标；
（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的
坐标是_______．
3 / 4参考答案
1．（1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形
2．AC=BD或∠A=90°等
3．AB=CD或AD∥BC
4．（3，3）
5．矩形
6．16
7．D 8．A 9．C 10．B 11．D
12．略 13．略 14．略
15．（1）旋转 （2）（6， ） （3）（3，4）
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