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第1章 特殊平行四边形
一、填空题
1.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.
2.正方形的面积是25，则它的对角线长_________.
3.邻边_________的矩形是正方形.
4.有一个角是直角的菱形是_________.
5.对角线_________的四边形是正方形.
6.正方形的对角线和它的边所成的角是_________度.
7.如图1，正方形 ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、
△ABF，则∠CFB=_________，若AB=4，则S =_________.
四边形AFBE
图1
8.如图2，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，
则∠AFC=_________.
图2
9.正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，则正方形的面积为
_________.
二、选择题
10.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是
（ ）
A.AD∥BC，∠B=∠D
B.AC=BD，AB=CD，AD=BC
1 / 3C.OA=OC，OB=OD，AB=BC
D.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
11.正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且平分每一组对角
C.每一内角均为直角
D.对边平行且相等
12.平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（ ）
A.邻边相等 B.邻角相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等
13.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
14.矩形的对角线长10 cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（
）
A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm
三、解答题
15.如图3，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF
的垂线FG于G，求证：AF=FG.
图3
16.如图4，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所
作的正方形.
求证：（1）EB=FC.（2）EB⊥FC.
图4
参考答案
2 / 3一、1.4 2.5 3.相等 4.正方形
5.互相垂直平分且相等 6.45 7.15° 8
8.112.5° 9.3
二、10.D 11.B 12.D 13.C 14.D
三、15.略 16.略
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