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5 相似三角形判定定理的证明
一、选择题
1.下列语句正确的是（ ）
A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′
不相似;
B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,则
△ABC∽△A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似
AD 1
2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ＝ ，AE＝BE，则有
AC 3
（ ）
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
( 3题 ) (4题)
3.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和
为（ ）
A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm
5.可以判定 ∽ ，的条件是（ ）
A.∠A=∠ =∠
B. ，且∠A=∠
1 / 4C. 且∠A=∠
D.以上条件都不对
二、填空题
6. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，
10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）
7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该
平行四边形的面积是_____________
8.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度 则
∠D=_______
9.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使
△CBF∽△CDE，则BF的长为________
三、计算题
10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中
点．求证：△ADQ∽△QCP．
11. △ABC中,AD、CE是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜 想
△ABC的形状,并证明.
2 / 4A
E
B D C
3 / 4参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D
二、填空题
6.相似 7.72 8.∠D=900 9.1.8
三、10.证明（主要步骤）有正方形性质及已知得
PC= BC= CD，DQ= CD，即：DQ:PC=2:1
QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。
11.等腰三角形。
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