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中考菱形探索题
探索性试题是中考中的热点之一．在中考试题中，出现了一些和相似三角形
有关的中考探索试题．为帮助你复习好相似三角形有关内容，现请欣赏几道探索
题．
一.条件探索题
条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件．
例1如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）
在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.
分析:本题主要是考查三角形全等的方法和菱形性质，由菱形性质可知 、
，若用 SAS 需要添加 条件;若用 ASA 需要添加条件
或 ;若用ASA需要添加条件∠AEB=∠AFD.
解:添加条件： 或 或 等.
若添加条件 .证明如下： 四边形 是菱形
在 和 中 .
评注:只需添加一条边或一个角满足三角形的判定方法即可，但是需注意添加边
时，不能构成SSA的形式.
二.结论探索型
探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论．
例2 如图2，在□ABCD中， 分别为边 的中点，连接
（1）求证： ．
（2）若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
1 / 3分析：(1)问主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定；（2）问主要考查直
角三角形的性质和菱形的判定.
解:(1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．
∵E，F分别为AB，CD的中点
∴AE=CF 在 和 中， ．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明： ，
是 ，且 是斜边（或 ）
是 的中点， ．
由题意可知 且 ，
四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形.
评注:判定一个四边形是菱形一般是在平行四边形的基础上来判定.
三.探索存在型
存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.
例3如图3，平行四边形 中， ， ， ．对角线
相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ．
⑴证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；
⑵试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；
⑶在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，
说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
分析:本题考查了平行四边形的性质以及旋转等知识.(1)当旋转角是
时,AB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证；（2）易证
2 / 3△AOF∴ COE,∴≌A△F=EC.
(3)由(2)知EO=FO,则EF、BD互相平分,若旋转到EF⊥BD位置, 四边形BEDF是
菱形,再根据
勾股定理和等腰三角形性质计算旋转角的度数.
解：⑴证明：当 时， ，
又 ，
四边形 为平行四边形．
⑵证明： 四边形 为平行四边形，
．
．
⑶四边形 可以是菱形．
理由：连接 ，
由⑵知 ，得 ，
与 互相平分．
当 时，四边形 为菱形．
在 中， ，
，又 ， ，
，
绕点 顺时针旋转 时，四边形 为菱形．
评注:本题是一道综合型的有关菱形的探索问题，求解时一定要抓住问题的实质，
找准求解的切入点.
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