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7 相似三角形的性质
一、选择题
1．如图4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三
角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个
2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩
形彩条，如图4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽
a a a
为1cm的矩形纸条 1、 2、 3…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张
直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
图4-33 图4-34
二、填空题
3． 如图4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝
________∶AB．
图4-35 图4-36
4．如图4-36，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相
似的三角形共有________个，它们是_______________．
5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙
脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．
1 / 3三、解答题
6． 如图4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作
CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2 PE PF ．
7．已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平
分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；
(2)EF∶BF＝BC∶FC．
图4-37 图4-38
8． 四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，
∠ECA＝∠D．求证：AC·BE＝AD·CE．
2 / 3参考答案
1．C 2．C
3．AC，ED，AE
4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD
5. 4m
6．连结PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝
PF∶PC．∴PC2 PE PF ，∴PB2 PE PF
7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF
(2)∵△EAF、△BCF都是底角为72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝
AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC
8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，
∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝
CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE
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