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第一章 特殊平行四边形
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列命题中正确的是 ( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm
3.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其各顶点的坐标分别为
A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),固定点B并将此矩形按顺时针方向旋转,若旋转后点C的对应点
的坐标为(3,0),则旋转后点D的对应点的坐标为 ( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(2,2)
4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长
等于 ( )
A．6 B．12 C．4 D．24
5.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是 ( )
A.矩形
B.平行四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S ＝8，则S 等于(
△ABC 菱形ADEF
)
A．4 B．4 C．4 D．28
7.如图,在给定的一张平行四边形ABCD纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边
形ANCM是菱形.
乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形
ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确,乙错误 B.甲、乙均正确
C.乙正确,甲错误 D.甲、乙均错误
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(
)
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
9.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分
别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
2 1 5 4
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
3 4 9 910．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，
连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；
④BE＋DF＝EF；⑤S ＝2S .其中正确的个数为( )
△CEF △ABE
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.已知菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线长为 cm.
12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________．
13.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为
矩形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角的度数为 .
14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则
其对角线长为________，矩形的面积为________．
1
15.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB.将矩形沿直线EF折叠,
3
点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q.对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确结论的序号是
.
16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．
三、解答题(本大题共6小题,共72分)17．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝
AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
18.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的
中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
19．(12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一
点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.20.(12分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A'处.然后将矩形展
平,沿EF折叠,使顶点A落在DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落
在DE上的点H处,如图2所示.
(1)求证:EG=CH;
(2)已知AF=√2,求AD和AB的长.
21.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点
D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明你的理由;
(3)若D为AB的中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明
你的理由.22．(14分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的
中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位
置关系？请直接写出你的猜想；
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
