文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第一章 特殊平行四边形（基础过关）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1．菱形的对称轴有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的两条对角线相等
B．矩形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．矩形的邻边相等
3．菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处．若 ，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形 的面积为 ，菱形 的面积为 ，则 ， 两点间的距离为（ ）A． B． C． D．
6．已知菱形 ， ， 是对角线，且 ，菱形的周长是 ，则菱形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 是正方形，延长 至点E，使 ，连接 交 于点F，则 的度数
是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，
AC＝8，则线段OE的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．如图，菱形 的边长为2， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两
弧相交于 ， 两点，直线 交 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A．2 B．3
C． D．
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ）A．20 B．25 C．40 D．50
11．如图，正方形 的边长为4，点 在边 上运动，点 在边 上运动，运动过程中 的长度
保持不变，且 ．若 是 的中点， 是边 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图：四边形 是正方形，其边长为 ，点 分别在 和 上，且 ， ，
连接 ， 交于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，已知四边形 的对角线 、 互相垂直且互相平分， ，则四边形 的周长
为______．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，
则∠ACF＝_____°．
15．如图，矩形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 和 ，分别取 ， 的中点
， ．连接 ， ， ．若 ， ，则图中阴影部分的面积为_______．
16．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D．设点P的运动路程为x，
△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______．三、解答题（9小题，共52分）
17．如图，平行四边形 中，对角线 平分 ．求证：平行四边形 是菱形．
18．如图，矩形 的对角线 与 相交点 ， ， 分别为 的中点，求 的长
度．
19．如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．
20．已知：如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ．
（1）若 ， ，求 的长；
（2）求证：四边形 是菱形．21．在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．
（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四
边形PQMN的形状，并证明你的结论．
22．如图：在平行四边形 中，点 在边 上，连接不 、 ，若 平分 ， 平分
，点 是 边的中点．
（1）求 的度数．（2）若 ， ，求 的周长．
（3）判断四边形 的形状并证明．
23．如图，在矩形 中，对角线 、 交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长．
24．已知矩形 在平面直角坐标系 中的位置如图所示， ， ，将矩形 沿直线
折叠，使点 与点 重合，点 的对应点为点 ．
（1）求点 坐标；
（2）求线段 的长度；
（3）直接写出直线 和 的解析式．25．如图，点 ， ，分别是正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ，连接 .
（1）写出线段 与 的数量关系和位置关系，并证明；
（2）求 的度数．
