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第一章 特殊平行四边形单元测试(B 卷·提升能力）（北师大
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，已知正方形 的边长为8，点 ， 分别在边 、 上， ．当 时，
的面积是（ ）．
A．8 B．16 C．24 D．32
2．（2020·全国九年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若
∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
3．（2020·武汉市晴川初级中学九年级月考）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到
正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）A． a2 B． a2 C．（1﹣ ）a2 D．（1﹣ ）a2
4．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，则下列选项错误的是（
）
A． B． C． D．
5．（2021·全国九年级课时练习）如图，矩形 中， ， ， 是对角线 的垂直
平分线，则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
6．在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
7．（2020·全国八年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4 ，E
为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．8
8．（2021·河北）如图，菱形 中，过顶点 作 交对角线 于 点，已知 ，则的大小为( )
A． B． C． D．
9．（2021·山东滨州市·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH
等于（ ）
A． B． C．5 D．4
10．（2021·全国八年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，
PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·新乡市第七中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点
E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于____．
13．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）
剪下，再打开，得到菱形的面积为______cm2．
14．如图，在矩形 中，点 、 、 分别在边 、 、 、 上，点 在矩形 内，若
， ， ， ，四边形 的面积为 ，则四边形 的面积为
________．
15．（2021·全国八年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交
DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG=
BC；③ OGE是等边三角形；④S = S ，问：学习委员得到结论正确的是___________．（填
△AOE 矩形ABCD
写所有正确结论的序号）
16．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，
若BG=2，DG=4，则CD长为__．17．（2020·全国九年级课时练习）四边形 、四边形 都是正方形，当正方形 绕点 逆时
针旋转45°（ ）时，如图，连接 ， ，并延长 交 于点 ，且 ．若
， ，则线段 的长是________．
18．（2021·全国八年级期末）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点E、F、G分别为线段
BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为______．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19． （8分）a、b、c、d是四边形四条边的长，且 ，试判断此四边形的形状.
20．（9分）（2020·全国八年级课时练习）在 中，AD是BC边上高线，E是AB的中点，
于G， .（1）求证：
（2）若 ，求CE的长.
21．（9分）（2021·湖北十堰市·）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于
点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2 ，AC＝4，求OE的长．
22．（10分）（2021·全国八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对
角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．
23．（10分）（2021·科尔沁左翼中旗教研室八年级期末）如图，以四边形 的边 ， 为边分别
向外侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， 相交于点 ．（1）当四边形 为正方形时（如图①）， 和 的数量关系是______．（不用证明）
（2）当四边形 为矩形时（如图②）， 和 具有怎样的数量关系？并加以证明．
（3）四边形 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中， 是否发生变化？如果改变，
请说明理由；如果不变，请在图③中求出 的度数．
