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第六章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在 ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )
▱
A．130° B．40° C．50° D．60°
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．两组对角分别相等 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是( )
▱
A．AD＝BC B．OA＝OC
C．AC⊥BD D． ABCD是中心对称图形
▱
5．如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O转动，支柱OD与地面垂直，垂足为D，
OD＝60 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )
A．30 cm B．60 cm C．90 cm D．120 cm
6．如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是( )
A．S ＞S B．S ＜S C．S ＝S D．无法确定
甲 乙 甲 乙 甲 乙
7．已知 ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O
▱
到BC的距离为( )
A. B．1
C. D．2
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中
面积相等的平行四边形有( )A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝
6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是( )
A．28 B．32 C．18 D．25
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以1 cm/s
的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4 cm/s的速度从点C出发，在CB上运动到
点B后返回点C，其中一点到达终点时，两点同时停止运动．在运动过程中，当以P，D，
Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为( )
A．2 s B．3 s C．4 s D. s
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：
________________________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．
12．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．
13．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，
▱
则△DOE的周长为________．14．如图，在 OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，
▱
则点C的坐标为________．
15．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝42°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝
________.
16．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
▱
EF⊥BC，EF＝，则AB＝________.
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则
▱
ABCD的周长是________．
▱
18．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好
▱
落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．已知：如图，点E，F分别为 ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝
▱
CF.
20．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 3倍还大20°，求这个正多边形的内
角和．
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线
于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝
BE，连接EC并延长，使CG＝EC，连接FG，H为FG的中点，连接DH.
(1)求证：四边形AFHD是平行四边形．
(2)若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，
CE，AB＝AC.
(1)求证：△BDA≌△AEC.
(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求 ABDE的面积．
▱
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18
cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C
出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动
的时间为t s.
(1)从运动开始，当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由．
