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第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm
3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠E
AF等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
图1 图2
4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S =24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
菱形ABCD
A．12 B．8 C．4 D．2
5．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）
1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（ ）
4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（ ）
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三、填空题
1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD= AD，则四个内角为________．
图3 图4
2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长
为________．
3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．
4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于_________cm，它的
面积等于________cm2．
5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．
图5 图6
四、解答题
∠如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
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参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C
二、1．× 2．× 3．× 4．√
三、1．60°，120°，60°，120° 2．分别为a 4a
3．60°，120°，60°，120° 4． 24 5．10 10
四、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
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