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1.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.70°
2.如图,CD⊥EF,垂足为O,AB是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数
为( )
A.50° B.40° C.60° D.70°
3.如图,点O在直线 AB上且 OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为
( )
A.36° B.54° C.55° D.44°
4.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是( )A.117° B.127° C.153° D.163°
5.已知在同一平面内:① 两条直线相交成直角;② 两条直线互相垂
直 ;③ 一 条 直 线 是 另 一 条 直 线 的 垂 线 . 那 么 下 列 因 果 关
系:①→②③;②→①③;③→①②中,正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是( )
7.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在( )
A.这条线段上 B.这条线段的端点处
C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能
8.下列说法正确的有( )
①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;
④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是( )
A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条
C.垂线能作两条,斜线可作无数条
D.均可作无数条
10.如图,如果直线 ON⊥直线 a,直线 OM⊥直线 a,那么 OM 与 ON 重合
(即O,M,N三点共线),其理由是( )
A.过两点只有一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
11.(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;
(2)在图②中,分别过A,B作OB,OA的垂线.
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12.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OC⊥OD,当
∠AOC=30°时,∠BOD的度数是多少?13.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD：∠DOB=3：1,求
∠COE的度数.
14.已知OA⊥OB,OC⊥OD.
(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数.
(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数.
(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD 与∠BOC 有怎样的关系?并根据图①说
明理由.
(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度数.
15.(1)在图①中以 P 为顶点画∠P,使∠P 的两边分别和∠1 的两边垂
直;(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系
是 ;
(3)同样在图②和图③中以 P 为顶点作∠APB,使∠APB 的两边分别和
∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系
(不要求写出理由).
图②: ,
图③: ;
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一
个角的两边垂直,那么这两个角 (不要求写出理由).
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
解：因为CD⊥EF,所以∠DOF=90°,即∠1+∠DOB=90°,而∠1=50°,所
以∠DOB=40°.又∠DOB 与∠2 是对顶角,所以∠2=∠DOB=40°,故选
B.
3.【答案】B
解：因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,
所以∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B.
4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C7.【答案】D
解：作一条线段的垂线,实际上是作线段所在直线的垂线,垂足可能在
这条线段上,可能在端点处,也可能在线段的延长线上.
8.【答案】C
解：①②③的说法都正确,但④的说法是错误的,平面内有无数条直线
垂直于已知直线,故选C.
9.【答案】B 10.【答案】C
11.解:(1)如图①. (2)如图②.
分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.
① ②
12.解:如图①,当 OC,OD 在 AB 同侧时,因为 OC⊥OD,所以∠COD=90°.
因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°.
如图②,当OC,OD在AB异侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.
因为∠AOC=30°,
所以∠AOD=90°-∠AOC=60°.所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.
分析：本题应用分类讨论思想,射线OC,OD的位置有两种情况:位于直
线 AB 的同侧和位于直线 AB 的异侧,易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况.
13. 解 : 因 为 OE⊥ AB, 所 以 ∠ EOB=∠ EOA=90°. 因 为
∠EOD∶∠DOB=3∶1,所以∠DOB=90°×错误: 引用源未找到=22.5°.
因 为 ∠ AOC=∠ DOB=22.5°, 所 以 ∠ COE=∠ EOA+∠ AOC=90°
+22.5°=112.5°.
14. 解 :(1) 因 为 OA⊥ OB, 所 以 ∠ AOB=90°, 所 以 ∠ AOC=∠ AOB-
∠ BOC=90°-50°=40°. 因 为 OC⊥ OD, 所 以 ∠ COD=90°, 所 以
∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.
(2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以
∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°.
(3)∠AOD 与∠BOC 互补.理由:因为 OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC.因为 OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以
∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=90°-∠ BOC+90°=180°-∠ BOC, 所 以
∠AOD+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOC互补.
(4)易知∠BOC+∠AOD=180°,又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29,所以
∠COB=35°,∠AOD=145°.
15.解:(1)如图①.
(2)∠1+∠P=180°(3)如图②,图③.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°
(4)相等或互补
