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1.如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是( )
A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a
(-a5 ) 2+(-a2 ) 5的结果是( )
2. A. 0 B. -2a7 C. 2a10 D. -2a10
3.若ax=3，ay=2，则a2x+y等于( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 18
4.已知2x+3 y-5=0，则9x ⋅27y的值为______．
5.已知2x=3，2y=5，则22x+y-1= ______ ．
6.若x+2y=2，则3x ⋅9y= ______ ．
若 ， 则 ．
x x+2
7.若8=4 ， 则 x=____．___ _
2n 6n
8.已知x =2 x =_____，__ _ ．
m m 16
9. 已知2×4 ×8 ，=2 m，= ________ ， ， 则这四个数从大到小排列顺序是
55 44 33 22
10. ．a= 2 b=3 c=4 d=5
_1_1_.__已__知_ 272=a6=9b，求2a2+2ab的值．
已知 （ ） ， 求 的值．
2 n 3 24
12. [ x ] =x n
已知： ， 求 的值．
6 2 b
13. 2 =a =4 a+b
若 ， ．
m m
1（4.）x请=用2含+1 的y代=3数+式4表 示 ；
（1）如果 x ，求此时 的值y ．
2 x=4 y
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1 8第 页，共 页
2 8答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D
8. A 9. D 10. A
11. 243
12. -1
45
13.
2
14. 5x12
15. -4
16. 9
17. -1
18. ab
9
19.
10
20. ±4√5
21. 解：(1)原式=m2n+3n3÷mn-2=mn+5n3；
(2)原式=2+1-9+1=-5．
22. 解：原式=-a6 ⋅b6 ⋅a4b4=-a10b10
23. 解：(1)原式=8-1-5=2；
(2)原式=9a4-2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．
1
24. 解：(1)( ) -1+(-2) 0-|-2|-(-3)
2
=2+1-2+3
=4
(2)a⋅a2 ⋅a3+(a3
)
2-(-2a2
)
3
=a6+a6-(-8a6
)
=10a6
25. 解：∵xn=2，yn=3，
∴(x2y) 2n
=x4ny2n
=(xn
)
4 (yn
)
2
=24×32
=144．
26. 解：由272=a6，
得36=a6，
∴a=±3；
由272=9b，
得36=32b，
∴2b=6，
解得b=3；
(1)当a=3，b=3时，
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3 82a2+2ab=2×32+2×3×3=36．
(2)当a=-3，b=3时，
2a2+2ab=2×(-3) 2+2×(-3)×3=18-18=0．
所以2a2+2ab的值为36或0．
【解析】
2 3 3 2 3 3 3
1. 解：( ) 2015×( ) 2015× =( × ) 2015× = ，
3 2 2 3 2 2 2
故选：C．
2 3 3 2 3 3
将原式拆成( ) 2015×( ) 2015× =( × ) 2015× 即可得．
3 2 2 3 2 2
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关
键．
2. 【分析】
本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判
断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D.本题考查了平方差，
利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
【解答】
解：A、原式=a5，故A错误；
B、原式=a6，故B错误；
C、原式=5a2，故C错误；
D、原式=a2-4b2，故D正确；
故选D．
3. 解：a=355=(35 ) 11=24311，
b=444=(44
)
11=25611，
c=533=(53
)
11=12511，
∵256>243>125，
∴b>a>c．
故选：C．
根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=(an
)
m．
4. 【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法则
化简进而合并求出答案．
【解答】
解：(-a5
)
2+(-a2
)
5
=a10-a10
=0．
故选A．
5. 解：∵ax=3，ay=2，
∴a2x+y=(ax
)
2×ay=32×2=18．
故选：D．
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4 8直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关
键．
6. 【分析】
本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．
【解答】
解：(1)-(-a3
)
4=-a12，故本选项错误；
(2)(-an
)
2=(a2
)
n，故本选项错误；
(3)(-a-b) 3=-(a+b) 3，故本选项错误；
(4)(a-b) 4=(-a+b) 4，正确．
所以只有(4)一个正确．
故选A．
7. 解：∵2a=5，2b=10，
∴2a×2b=2a+b=5×10=50，
∵2c=50，
∴a+b=c；
∵22b-1=102÷2=50=2c，
∴2b-1=c；
∵2a+1=5×2=10=2b，
∴a+1=b．
错误的为D．
故选D．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、
b、c之间的关系．
考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运
算法则．
8. 解：(x2y) 3=(x2 ) 3y3=x6 y3，
故选：A．
根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9. 解：A、(-2a2b) 3=-8a6b3，本选项正确；
B、(x2y4
)
3=x6 y12，本选项正确；
C、(-x) 2 ⋅(x3y) 2=x2 ⋅x6 y2=x8y2，本选项正确；
D、(-ab) 7=-a7b7，本选项错误．
故选D．
原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本
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5 8题的关键．
10. 解：(-2xy) 2=4x2y2．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．
11. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x ⋅27y变
形为32x+3y，然后再把2x+3 y=5代入计算即可．
【解答】
解：∵2x+3 y-5=0，
∴2x+3 y=5，
∴9x ⋅27y=32x ⋅33y=32x+3y=35
=243．
故答案为243．
12. 【分析】
本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据
幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.
【解答】
1
解：原式=91009×(-
)
1009
9
1
=[9×(- )] 1009
9
=-1，
故答案为-1．
13. 解：22x+y-1=22x×2y÷2
=(2x
)
2×2y÷2
=9×5÷2
45
= ，
2
45
故答案为： ．
2
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答
案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14. 解：原式=x12+4x12
=5x12，
故答案为5x12．
根据幂的乘方与合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
15. 解：(-0.25) 2015×42016=(-0.25×4) 2015×4=(-1) 2015×4=-1×4=-4，
故答案为：-4．
根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．
16. 解：原式=3x ⋅(32 ) y=3x ⋅32y=3x+2y
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6 8=32=9．
故答案为：9．
根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算
法则．
17. 解：0.1253×(-8) 3=[0.125×(-8)] 3=-1．
故答案为：-1．
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
18. 解：∵52n=a，4n=b，
∴52n=a，22n=b，
∴102n=52n×22n=ab．
故答案为：ab．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
19. 解：22x-y-1=22x÷2y÷2
=(2x
)
2÷2y÷2
=9÷5÷2
9
= ，
10
9
故答案为： ．
10
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．
本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
20. 解：∵a2n=5，b2n=16，
∴(an
)
2=5，(bn
)
2=16，
∴an=±√5,bn=±4，
∴(ab) n=an ⋅bn=±4√5，
故答案为：±4√5．
根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．
21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算
即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指
数相乘，积的乘方的性质进行计算．
本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．
23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即
可得到结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
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7 8(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同
底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①(am ) n=amn (m,n是正整数)；②(ab) n=anbn (n是正整数)．
25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化
简，再把已知代入求值即可．
本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
26. 先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；
需要注意，a=-3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．
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