文档内容
正方形
学习要求
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的
从属关系；
2．掌握正方形的性质及判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做
正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊
的有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方
形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条
对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条
对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
4．对角线________________________________的四边形是正方形．
5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形
ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．
6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么
∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．
7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果
，那么EF＋EG的长为______．
二、选择题
8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使
DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为( )
1 / 6(A)12 (B)13
(C)14 (D)15
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．
(A)6 (B)8
(C)16 (D)不能确定
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，
∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．
11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC
于F．求证：BF＝EC．
2 / 612．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形
EFCG，EF交AD于H，求DH的长．
13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断
DP与EF的关系，并证明．
3 / 6拓展、探究、思考
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP
交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中
当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
4 / 6参考答案
1．相等、直角、矩形、菱形．
2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四．
3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等．
(3)有一个角是直角．
4．互相垂直、平分且相等． 5． a，2∶1． 6．112.5°，8 cm2；7．5cm．
8．B． 9．B．
10．55°． 提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．
11．提示：连结AF．
12．提示：连结CH，DH＝ ． 13．提示：连结BP．
14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；
(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x
轴于点F．
AD×QE＝ S ＝ ∴QE＝
正方形ABCD
∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为
∴过点D(0，4)， 两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x
＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD
①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此
时△ADQ是等腰三角形；
②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等
腰三角形；
5 / 6③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ
∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．
又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，
∴∠CQP＝∠CPQ．
∴CQ＝CP＝x．
∵AC＝ ，AQ＝AD＝4．
∴x＝CQ＝AC－AQ＝ －4．
即当CP＝ －4时，△ADQ是等腰三角形．
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