文档内容
北师大版九年级上册第一章 特殊的平行四边形 单元测试
一．选择题（共10小题）
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等
2．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．32
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠ABC＝60°，则OB的长为（ ）
A．3 B．3√3 C．6 D．6√3
4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长
为16，则线段OE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2
6．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD＝60°，则点M的坐标为（ ）
A．（−√3，﹣2） B．（−√3，﹣1） C．（﹣1，−√3） D．（−√3，2）
7．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD
沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四边形AECF
是菱形，则∠BAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若
∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
9．如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点
P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（ ）A．5 B．4 C．3 D．4.8
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF
分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于
正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF ＝15；④若AB＝6√2，BM＝3，则MN＝5．其中
结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共8小题）
11．如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是AD边的中点，∠AOE＝65°，则
OE的长等于 ，∠ADO的度数为 ．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB
＝6，菱形ABCD的面积为48，则OH的长为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABC沿直线AE折叠，点B恰好落在对
角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长为 ．14．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一
动点，则PB+PE的最小值是 ．（结果保留根号）
15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3BC，H是AF的中点，且CH
长为2√5，那么BC长是 ．
16．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当
△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为
．
18．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段
AB，CD上的动点，且 BF＝DG，现以 BE，BF为边作长方形 BEHF，以 DG为边作正方形
DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S ，S ，长方形BEHF和
1 2
正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，四边形KILH的面
积为 ．三．解答题（共8小题）
19．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAD，求证： ABCD为菱形．
▱
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OB．
（1）求证：▱ ABCD是矩形；
（2）点E在▱BA延长线上，且AE＝AB，连接DE，求证：DE＝AC．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝
FE，连接AE、AD、CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．
（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上
向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为
t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请
求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．
23．如图，BN、CM 分别是△ABC 的两条高，点 D、点 E 分别是 BC、MN 的中点，求证：
DE⊥MN．
24．如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求
证：OQ⊥OP．
25．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于
点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2√2，CE＝2，求CG的长；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．26．如图，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接
CM，DN；
（1）则DN与CM的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，试求PM的长．
