文档内容
6.1 平行四边形的性质
课堂知识梳理
1.平行四边形的对边平行且相等。
2.平行四边形相邻的角互补，对角相等
3.平行四边形的对角线互相平分。
4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
5.常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，这条
直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形
C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等
2．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）在▱ABCD中，∠A的度数:∠B的度数=2:3，
则∠D=（ ）
A．36° B．108° C．72° D．60°
3．（2023·湖南邵阳·校联考二模）如图，在
▱
ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，
则 ABCD的面积为（ ）
▱
65
A．30 B．60 C．65 D．
2
4．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点
E，∠B=60°，则∠DAE等于（ ）
1A．15° B．30° C．45° D．60°
5．（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且
AB=7，△OCD的周长为19，则▱ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．12 B．13 C．26 D．24
6．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，BD的
垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连接BF，则△ABF的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．（2023春·浙江杭州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC．点E，F，D分别在
AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形．若△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则
△ABC的周长是________．
8．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF
分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F，AE与BF相交于点P．若AD=6，DC=10，
则EF的长为 _____．
29．在平面直角坐标系中，点A(−2，0)，B(2，3)，C(0，4)，点D为平面直角坐标系
中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______．
10．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC
所在直线上的两个点，且AE=CF，连接BE，DF．求证：BE=DF．
11．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，
AD=CE．求证：△ABC≌△DCE．
培优第二阶——拓展培优练
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四
边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为
_____cm2．
13．在平面直角坐标系中，已知点A(5,0)，B(−1,−3)，C(2,−5)，以A，B，C为顶点
3画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是___________（写出所有情况）
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1，点D在BC边上，以AC
为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________.
15．如图，在 ▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上
的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为
．
16．如图所示，平行四边形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O ，以AB、
1
AO 为邻边作平行四边形ABC O ,平行四边形ABC O 的对角线交于点O ，同样以AB、
1 1 1 1 1 2
AO 为邻边作平行四边形ABC O ,……，依次类推，则平行四边形ABC O 的面积为
2 2 2 n n
_________________．
17．在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=EF=CF，连接BE、DF．
(1)如图1，求证：BE=DF．
4(2)如图2，连接DE，BF，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图2中所有与四边形
BEDF面积相等的三角形．
18．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连接
AE、AC、ED，AC与ED交于点O，AE=AB，求证：
(1)AC=DE．
(2)OE=OC
19．如图，在▱ABCD中，点E为AD中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接
AF．
(1)如图1，求证：CD=DF；
(2)如图2，连接AC，请直接写出图中面积等于△AEF面积2倍的所有三角形．
20．探究：如图1，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC
于点F．
5(1)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等．
(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由．
(3)应用：张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜
园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把
地分开．
培优第三阶——中考沙场点兵
21．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四
边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）
A．100° B．80° C．70° D．60°
22．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，
则∠CAD的度数是______．
23．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相
交于点O，AC+BD=22，则 BOC的周长为________
△
624．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,2)，
OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是______．
25．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按
1
以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧交于M，N
2
两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____．
26．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，在 ▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点
F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
27．（2022·四川泸州·统考中考真题）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，
CD上的点，已知AE=CF．求证：DE=BF．
78
