矩形猜想型试题举例_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第一章特殊平行四边形

矩形猜想型试题举例 猜想型试题是近几年中考中出现的一种新型题，因其便于考察同学们的观 察、发现、分析、归纳、创新问题的能力而备受中考命题者的青睐，因而每年的中 考中都只对一些知识点编拟出一些很有特色的猜想型试题，现以几道关于矩形猜 想考题为例，说明关于这个知识点的考题的求解方法． 一、猜想想段关系 例1 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB， 过C作CF⊥DE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. D C F A E B S 分析：考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD与CF的关系，可以分 析AD，CF所在的两个三角形 ADE 与三角形 FCD的关系.由条件可归纳得： ∠A=∠CFD=900，∠AED=∠FDC，DE=AB=CD，可证△ADE≌△FCD，从而AD=CF. 解：（1）ADCF ． （2） 四边形ABCD是矩形，  AEDFDC,DE  AB CD 又 CF  DE,CFD A90,  ∴△ADE≌△FCD ADCF 二、猜想图形形状 例2如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于F ，且AF  DC，连接CF ． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 1 / 2分析：（1）要证D是BC的中点，需要证明BD=DC，而AF=DC，需证明AF=BD， 转化为证明△AEF≌△DEB，全等的条件由已知容易找到. （2）先判定四边形ADCF 是平行四边形，因为AB AC ，D是BC的中点，由等腰 三角形的三线合一，可知ADC 90，于是四边形ADCF 是矩形. （1）证明： AF∥BC ，AFE DBE．  E 是AD的中点，AE  DE ．  又 AEF DEB，△AEF≌△DEB．  AF  DB． AF  DC，  DB DC ．即D是BC的中点． （2）解：四边形ADCF 是矩形， 证明： AF∥DC，AF  DC，四边形ADCF 是平行四边形．  AB AC，D是BC的中点，AD BC．  即ADC 90．四边形ADCF 是矩形． 2 / 2