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1.1.1 菱形的性质与判定教学设计
课题 1.1.1菱形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判
定》共 3个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
教 材
分析
在学生通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质后，能灵活运用菱形的性质解决有关问
核 心 题，从而掌握几何的思维方法。在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培
素 养 养严谨的推理能力。
分析
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生
学习
的逻辑推理能力。
目标
重点 了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
难点 菱形性质定理的应用。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它 通过情景引
有哪些性质？ 学生回顾思 入，让学生体会
2.观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你 考，回答问题 到 “ 一 般 ” 与
能 发 现 它 们 有 什 么 样 的 共 同 特 征 ？ “ 特 殊 ” 的 关
系，训练学生的
逻辑思维能力。
讲授新课 1.观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
总结：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边 1.渗透观察分析
形叫做菱形. 1、跟随教师 的方 法；体会
一 知识间的关
2. 做一做：请同学们用菱形纸 片折一折，回答下
列问题： 起折叠手中的 联；
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有
菱形纸板，并 2.培养学生动手
几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？
仔细观察； 操作， 直观观
（2）菱形中有哪些相等的线段？ 2、总结过程 察， 分析论证
(1)利用菱形纸板，先结合定义（一组邻边相
中所发现的菱 的能力；
等），将相等的邻边通过折叠使其重合，会发现
折痕所在的直线刚好和对角线所在直线重合，得 形的性质。
到菱形的第一条对称轴；然后尝试沿着菱形的另
外一条对称轴折 叠，观察两部分是否可以完全
重合。最后得出结论：菱形是轴对称图形。
(2)在折叠的过程 中还会发现：菱形四条边相
等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平
分一组对角。
3.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线
AC与BD相交于点O.证明: (1)AB=BC=CD=AD; 思考定理的证 证 明 菱 形 的 性
(2)AC⊥BD. 明过程，尝试 质，规范证明过
证明： （1）∵四边形ABCD 是菱形， 用自己的语言 程的书写。
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相 表述，说出每
等）。 一步骤的依
又∵AB=AD; 据。
∴AB = BC = CD=AD。
(2)证明：∵AB=AD,
∴△ABD 是等腰三角形。
又∵四边形 ABCD是菱形，
∴OB=OD。
在等腰三角形ABD中， 检测教学效果，
查看学生当堂掌∵OB=OD， 握情况。
∴AO⊥BD， 即 AC⊥BD。 独立完成，
4.例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 算出结果
相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的
边长 AB 和对角线 AC 的长。
灵活掌握菱形的
5.利用菱形的性质证明菱形的面积等于两条对角 性质， 利用已
线乘积的一半。 在教师的启发 知知识求未知。
下，完成推导
过程
讲授：菱形的两条对角线将菱形分成四个直角三
角形， 并且是四个全等的直角三角形（根据菱形
的概念及性质结合全等三角形的证明方法可
证），所以，菱形的面积=三角形ABO面积的4倍
课堂练习 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于 通过练习调动学
点O,下列说法错误的是 ( B )
生 学 习 的 积 极
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
性，使学生思维
处于积极状态，
达到了培养学生
思维的灵活性和
创造性，解决问
2.若菱形的一条边长为5 cm,则这个菱形的周长为
题的目的。
( A )
学生定时训
A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm
练，自主解
3、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的
答，老师订正
坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标
为 （ 4 ， 4 ） ．
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，
50
DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 .
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5. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，
连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.
求证：△ABF≌△DAE
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.
∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，
∴∠ABF＝∠DAE.
又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．
6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求
证：四边形BNDM是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）.
∴MD=NB.又∵ MD∥NB，
∴四边形BNDM是平行四边形.
又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 1.1.1 菱形的性质与判定
（1）菱形的定义（2）菱形的性质
