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1.1.1 探索勾股定理教学设计
课题 1.1.1探索勾股定理 单元 1 学科 数学 年级 八
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种特殊且美妙的关系，将形与数密切联系起来，
在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也
教 材
是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，
分析
历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
依据新课程改革精神与学生认知发展现状，为突出重点，突破难点，有效实现知识的
巩固与迁移，本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学
核 心
生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过
素 养
程。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研
分析
究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习，进一步体会数学与
现实生活的紧密联系。
1．用测量探索直角三边的平方关系，用数格子（或割、补、拼等）的办法验证并理解直角
三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
学习
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，发展数形结合和特殊到一般的数
目标
学思想，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点 勾股定理的探索.
难点 理解和应用勾股定理.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师提问：直角三角形的相关知识有哪些？ 这样的引入可
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 学生思考并积 唤起学生的好奇
做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了 极回答 心和求知欲，激
直角三角形三边的某种数量关系. 发学生对勾股定
理的兴趣，从而
较自然的引入课
题。
通过讲述故事来
进一步激发学生
学习兴趣，使学
生在不知不觉中
请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？
进入学习的最佳
状态。
讲授新课
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，
“问题是思维的
起点”，通过层
如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部
层设问，引导学
生发现新知。
6m，那么需要多长的钢索？
由此我们知道勾股定理研究的是：
直角三角形中三边的数量关系
做一做
渗透从特殊到一
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的 般的数学思想.为
学生提供参与数
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关 学活动的时间和
空间，发挥学生
学生通过观
系？ 的主体作用；培
养学生的类比迁
察，归纳发 移能力及探索问
（2）观察下面两幅图：
题的能力，使学
现： 生在相互欣赏、
争辩、互助中得
结论1 以等 到提高。
腰直角三角形
两直角边为边
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面
长的小正方形积为 个面积单位。
的面积的和，
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个
等于以斜边为
面积单位。
边长的正方形
通过这些实
正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为
际操作，学生进
的面积。
行一步加深对数
个面积单位。
形结合的理解，
拼图也会产生感
（3）你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交 性认识，也为论
证勾股定理做好
流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分 准备。
肯定。）
（4）分析数据，你发现了什么？
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
学生通过分析
平方．
数据，归纳
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边
出 ： 结 论 2
和斜边，那么a2＋b2＝c2.
以直角三角形
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝
两直角边为边
a，则a2＋b2＝c2.
长的小正方形
的面积的和，
利用分组讨
论，加强合作意
等于以斜边为
注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性 识。
质，所以其适用的前提是直角三角形.
2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜 边长的正方形
边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨
论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解. 的面积
跟踪练习：如图，图中所有的三角形都是直角三
角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，
D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E
的面积.
学生独立完成
课堂练习 1、若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，
b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中
不正确的是( )
A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 从简单的问题入手，运用勾股定
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 理解决问题，让
的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为 学生利用所学 学生在解题过程
( ) 知识做练习。 中掌握勾股定理
A．5 B．6 C．7 D．25 的应用,达到“学
数学，用数学”
的目的，进一步
培养学生解决问
题的能力和推理
论证的能力
3、如图，分别以直角三角形的三边为直径作半
25
圆，其中两个半圆的面积S＝ π， S ＝2π，
1 8 2
则S＝________．
3
4、图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面
积为 .
5.如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求
边BC上的高AD的长.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 1.1.1勾股定理探索
勾股定理：两只角边的平方和等于斜边的平方
几何语言： ∵ ΔABC是直角三角形 B
∴ BC2+AC2=AB2
a c
C A
b变形公式： BC2=AB2-AC2
AC2=AB2 -BC2
