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专题 9.2 圆的方程
题型一 求圆的方程
题型二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系
题型三 点与圆的位置关系
题型四 圆的对称的应用
题型五 直线与圆的位置关系
题型六 圆与圆的位置关系
题型七 圆的（公共）弦长问题
题型八 圆的（公）切线与切线长
题型九 距离的最值问题
题型一 求圆的方程
例1．（2022选修第一册北京名校同步练习册）圆 的半径为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
例2．（2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知圆 过点 ， ， ，
则圆 的方程为___．
练习1．（2022·高三单元测试）已知 为圆 的直径，点 的坐
标为 ，则点 的坐标为______．
练习2．（2021春·河北·高二统考学业考试）若圆C： 的半径为1，则
实数 （ ）
A． B． C． D．
练习3．（2023·全国·高三对口高考）经过三点 的圆的方程为
________．练习4．（2022秋·高三校考课时练习）已知圆心的坐标为（2，-3），一条直径的两个端
点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程为________.
练习5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知直线 过点 且与直线
垂直，圆 的圆心在直线 上，且过 ， 两点．
(1)求直线 的方程；
(2)求圆 的标准方程．
题型二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系
例3．（2022-2023学年高二同步练习）设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-
7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
例4．（2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试文科数学试题）若点 在圆
的外部，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习6．（2023秋·甘肃天水·高三统考期末）若方程 表示圆，则
的取值范围是________．
练习7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 的方程 ，则“
”是“曲线 是圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
练习8．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知点 为圆
外一点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．练习9．（2022秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）方程
表示圆，则实数a的可能取值为（ ）
A． B．2 C．0 D．
练习10．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程
表示的几何图形是（ ）
A．一点和一圆 B．两点 C．一圆 D．两圆
题型三 点与圆的位置关系
例5．（2023秋·福建三明·高三统考期末）（多选）已知圆的方程为 ，
以下各点在圆内的是（ ）
A． B． C． D．
例6．（2022秋·高二校考课时练习）若点 在圆 的内部，则a
的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
练习11．（2023·高三课时练习）直线 与 的交点在曲线
上，则 ______．
练习12．（2023春·湖南·高三校联考期中）若不同的四点
共圆，则实数 __________．
练习13．（2022秋·高三单元测试）直线 与圆 的
位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不确定
练习14．（2023·全国·高三专题练习）点 与圆 的位置关系是
（ ）．A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
练习15．（2023·浙江·高三专题练习）（多选）已知圆的方程为 ，
对任意的 ，该圆（ ）
A．圆心在一条直线上 B．与坐标轴相切
C．与直线 不相交 D．不过点
题型四 圆的对称的应用
例7．（2022-2023学年广东省深圳中学高三上学期期中数学试题）已知圆
关于直线 对称， 为圆C上一点，则 的最
大值为__________．
例8．（2023届江西省新八校高三第二次联考数学（理）试题）已知圆
关于直线 对称，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
练习16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）（多选）已知圆
，则下列说法正确的有（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
练习17．（2022·全国·高二专题练习）若圆 关于直线 和
直线 都对称，则D＋E的值为_________．
练习18．（2022秋·江苏南通·高三统考期末）已知A，B是圆 的一
条直径上的两个端点，则 （ ）
A．0 B．19 C． D．1
练习19．（2022秋·广东广州·高三校考期末）已知圆 关于直线
对称，则 ___________.练习20．（2023·北京·校考模拟预测）点M、N在圆 上，且
M、N两点关于直线 对称，则圆C的半径（ ）
A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为
题型五 直线与圆的位置关系
例9．（2023届北京名校高三一轮总复习）若直线 与圆 相交，则点
（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
例10．（2022北京名校同步练习册） 为圆 内异于圆心的一点，则直线
与该圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
练习21．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）直线 与圆
的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，求 的取值范围
______________．
练习23．（2023·四川·校联考模拟预测）已知实数 满足 ，则 的取值范围
为__________.
练习24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设集合 ，
，则 的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习25．（2023·江苏南通·三模）（多选）直线 与圆 交于
两点， 为圆上任意一点，则( ).A．线段 最短长度为 B． 的面积最大值为
C．无论 为何值， 与圆相交 D．不存在 ，使 取得最大值
题型六 圆与圆的位置关系
例11．（2022北京名校同步练习册）当 为何值时，两圆 和
.
(1)外切；
(2)相交；
(3)外离.
例12．（2022届深圳中学高三下学期）已知圆C过点 且与圆 切于点 ，
则圆C的方程为__________.
练习26．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆 ，
圆 过点 且与圆 相切于点 ，则圆 的方程为__________.
练习27．（2023秋·高三课时练习）若两圆 和圆 相交，则a
的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
练习28．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）圆
与圆 的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习29．（2023春·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）圆 与
圆 的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
练习30．（2023·全国·高三对口高考）已知动圆P过点 ，且与圆外切，则动圆P圆心 的轨迹方程为______.
题型七 圆的（公共）弦长问题
例13．（2023届安徽省定远中学高三下学期考前押题数学试卷）已知圆 与圆
相交所得的公共弦长为 ，则圆 的半径
（ ）
A． B． C． 或1 D．
例14．（2023届东莞定远中学高三下学期）与y轴相切，圆心在直线 上，且在直
线 上截得的弦长为 ，则此圆的方程是（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
练习31．（2023·广东深圳·校考二模）过点 且被圆 所截得的弦
长为 的直线的方程为___________.
练习32．（2023·江西·统考模拟预测）已知圆 的方程为 ，若直线
与圆 相交于 两点，则 的面积为___________.
练习33．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆 与圆
的公共弦所在的直线方程为______．
练习34．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知圆
与圆 ，下列说法正确的是（ ）
A． 与 的公切线恰有4条
B． 与 相交弦的方程为C． 与 相交弦的弦长为
D．若 分别是圆 上的动点，则
练习35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知圆 与圆
交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为 ，则 ___________．
题型八 圆的（公）切线与切线长
例15．（2023届四川省成都市树德中学高三适应性考试文科数学试题）若直线
，与 相切，则 最大值为（ ）
A． B． C．3 D．5
例16．（2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试题）已知圆 ，直
线 上动点 ，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 的最小值为
（ ）
A．1 B． C． D．2
练习36．（2023·天津南开·统考二模）若直线 与圆 相切，则
______.
练习37．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点 作圆 的两条切线，切
点分别为A、B，则直线AB方程是________.
练习38．（2023春·贵州·高三遵义一中校联考阶段练习）已知圆 ，点A是直
线 上的一个动点，过点A作圆 的两条切线 ，切点分别为 ，则
四边形 的面积的最小值为__________；直线 过定点__________.
练习39．（2023·全国·高三专题练习）写出与圆 和圆 都相
切的一条直线的方程___________.练习40．（2023秋·高三课时练习）在直角坐标系 中，以原点O为圆心的圆与直线
相切
(1)求圆O的方程；
(2)若已知点 ，过点P作圆O的切线，求切线的方程．
题型九 距离的最值问题
例17．（2023届广西邕衡金卷高三第三次适应性考试数学（理）试题）已知直线
和圆 ，则圆心O到直线l的距离的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
例18．（2022-2023学年陕西省西安市长安区第一中学高三上学期期末文科数学试题）已
知直线 与圆 ，则圆 上的点到直线 的距离的最小值为
（ ）
A．1 B． C． D．
练习41．（2023·全国·校联考三模）已知点 为圆 上的动点，则点 到
直线 的距离的最大值为______.
练习42．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）直线 与
圆 交于两点 ，则弦长 的最小值是___________.
练习43．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）若直线
与 相交于点 ，过点 作圆
的切线，切点为 ，则|PM|的最大值为______．
练习44．（2023春·四川泸州·高三四川省泸县第一中学校考阶段练习）已知圆
，过直线 上一点 向圆 作切线，切点为 ，则
的面积最小值为（ ）A．3 B． C． D．
练习45．（2023春·北京东城·高三北京市第十一中学校考阶段练习）已知圆
，过直线 上的动点 作圆 的切线，切点为 ，则 的最
小值是（ ）
A． B．2 C． D．
