文档内容
不等式的性质
一、 课堂目标
1．理解比较大小的最基本最常用方法----作差法的操作原理．
2．理解不等式的概念及性质，能够利用不等式的性质来解决简单的不等关系．
二、 知识引入
你还记得小时候玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实跷跷板就是靠两端力量的不等来工作的．
这种不等关系在生活中随处可见：
（1）《铁路旅行常识》规定：旅客每人免费携带物品----杆状物不超过200cm，重量不得超过20kg．
（2）一班的数学成绩高于二班的数学成绩．
上面例子中的“不超过”“高于”就是展现的一种不等关系．
三、 知识讲解
1. 不等式
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“ ”、“ ”、“ ”、“
1”“ ”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫做不等式．
2. 不等关系
对于任意两个实数 和 ，在 ， ， 三种关系中有且仅有一种关系成立．
在数学中我们比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这种方法就是在研究不等式中最基本
也是最常用的方法：作差法．
作差法的等价内容如下：
；
；
．
利用作差法比较大小的一般步骤：
（1）将两个数（式）作差后变形为下列形式之一：①常数；②常数与几个平方和的形式；③几个因式
积的形式；
（2）判断差的符号．
例题
1. 比较 与 的大小关系.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
2. （1）比较 和 的大小．
（2）比较 与 的大小．
例题
3. 比较大小： （填入“ ”，“ ”，“ ”之一）．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
23． __________________________________
练习
4. 比较大小： ．(填写“ ”或“ ”)
例题
5. 比较 与 的大小为 ．（用“ ”，“ ”或“ ”填空）
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
6. 比较大小： （填“ ”“ ”或“ ”）．
7. 比较 ， 的大小 ．
3. 不等式的性质
（1）
（2） ，
（3）
（4） ，则 ．
（5） ， ，则 ；如果 ， ，则 ．
（6） ，则 ．
（7） ，则 ．
（8） ，则
例题
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
思路梳理
本题所考查的知识点：
31． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
9. 下列命题中正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
例题
10. 若 ， ，则下列命题中成立的是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
11. 设非零实数 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
例题
12. 如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
13. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ）．
4A. B. C. D.
例题
14. 下列结论正确的是（ ）．
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
15. 下列结论成立的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
16. 已知 ， ， ， 为实数， 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
例题
17. 已知 ， ，那么下列判断正确的是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
18. 若 ， ，则一定有（ ）．
A. B. C. D.
5四、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
五、 出门测
19. 比较 与 的大小．
20. 如果 ，则下列不等式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
21. 已知 ， ，且 ， 不为零，则一定有（ ）．
A. B. C. D.
22. 下列命题中，正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
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