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第 6 章 实数
第3课时6.1平方根
一、温故知新（导）
1. 什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 √a ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
2、填空：
（1）2的平方等于4，那么4的算术平方根就是 2 ；
3 9 9 3
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 ；
4 16 16 4
(3) 展厅地面为正方形，其面积121 m2，则边长为 1 1 m
9
问题：平方等于4， ，121的数还有吗？
16
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．
学习重难点
重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
难点：理解平方根的意义.
二、自我挑战（思）
1、如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
由于(+3)²=9，(-3)²=9，那么这个数是+3或-3.
2、填表：
4
x2 1 16 36 49
25
2
x ±1 ±4 ±6 ±9 ±
5
3、平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.这就是
说，使得x2=a，那么x叫做a的 平方根 .例如： 3 和 -3 是9的平方根，简记为 ±3
是9的平方根.
4、开平方定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
三、互动质疑（议、展）
1、平方与开平方有什么关系？
平方运算与开平方运算互为逆运算.2、正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2） 0 的平方根还是0；
（3）负数没有平方根.
3、你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
（2）表示法不同：平方根表示为 ±√a ，
而算术平方根表示为√a
4、实例：
例4 求下列各数的平方根：
9
(1) 100 ； (2) (3) 0.25
16
解：(1)因为 (10)2 = 100，
所以 100的平方根是10
3 2 9
(2)因为 ( ) =
4 16
9 3
所以 的平方根是
16 4
(3)因为( 0.5)2 = 0.25，
所以 0.25的平方根是 0.5.
例5 求下列各式的值：
√49
(1) √36 ； (2) √0.81 ； (3) .
9
解：(1) 因为 62=36，
所以 √36=6 .
(2) 因为0.92=0.81 ，
所以√0.81= 0.9 .
7 2 49
(3) 因为 ( ) = ，
3 9
√49 7
所以 = .
9 3
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）1、1的平方根是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．0
1、解：1的平方根是±1，
故选：C．
2、已知a的平方根是±3，则a的值是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
2、解：∵±√a=±3，
∴a=9．
故选：D．
3、下列判断：
①0.25的平方根是0.5；
②只有正数才有平方根；
③-7是-49的平方根；
2 2
④（ ）2的平方根是± ．
5 5
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、解：①0.25的平方根是±0.5，错误；
②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误；
③-7是-49的平方根，负数没有平方根，错误；
2 2
④（ ）2的平方根是± ，正确．
5 5
故正确的有1个；
故选：A．
4、5的平方根是 ．
4、解：5的平方根是±√5，
故答案为：±√5．
49
5、 的平方根是 ．
64
7 49
5、解：∵（± ）2= ，
8 64
49 7
∴ 的平方根是± ，
64 8
7
故答案为：± ．
8
6、下列各数的平方根：
49
（1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11．
121
6、解：（1）因为（±8）2=64，
所以64的平方根是±8，即±√64＝±8；
7 49
（2）因为(± )2＝ ，
11 121
49 7 √ 49 7
所以 的平方根是± ，即± ＝± ；
121 11 121 11（3）因为（±0.02）2=0.0004，
所以0.0004的平方根是±0.02，即±√0.004＝±0.02；
（4）因为（±25）2=（-25）2，
所以（-25）2的平方根是±25，即± ＝±25；
√（−25）2
（5）11的平方根是±√11．
六、用
（一）必做题
1、64的平方根是（ ）
A．8 B．-8 C．±8 D．4
1、解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
2、√16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
2、解：√16=4，4的平方根是±2．
故选：C．
3、如果一个正数x的平方根是a+6和2a-15，则这个正数x=（ ）
A．3 B．9 C．18 D．81
3、解：由题意可得：a+6+2a-15=0，
解得：a=3；
∴a+6=3+6=9；
∴这个正数是92=81；
故选：D．
4、如果一个数的平方根为2和a,那么a的值为 ．
4、解：∵一个数的平方根为2和a,
∴a=-2，
故答案为：-2．
5、若x2=25，则x= ．
5、解：x2=25，
x=±5，
故答案为：±5．
6、已知2（x-3）2-98=0，求x的值．
6、解：2（x-3）2-98=0，
（x-3）2=49，
∴x-3=±7，
∴x=10或x=-4．
（二）选做题
7、已知2a-1的平方根是±3，2a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根．
7、解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2=9，∴a=5．
∵2a+b-1的平方根是±4，
∴2a+b-1=（±4）2=16，
则2×5+b-1=16，
解得b=7．
∴a+2b=19，
∵19的平方根为±√19，
∴a+2b的平方根为±√19．
8、已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x-2 和 6-3x,a-4b 的算术平方根是4．
（1）求a,b的值；
（2）求 a-b2-2 的平方根．
8、解：（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是 2x-2 和 6-3x,
∴2x-2+6-3x=0，
解得：x=4，
则2x-2=8-2=6，
那么a=62=36，
∵a-4b 的算术平方根是4，
∴a-4b=16，
解得：b=5；
（2）∵a-b2-2
=36-52-2
=36-25-2
=9，
那么其平方根为±3．
