6.1第1课时算术平方根_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_05学案_导学案（第2套）

第六章 实数 6．1 平方根 教学备注 第1课时 算术平方根 学习目标：1．掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展 思维能力，提高实际应用能力； 2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆 关系，并会用算术平方根解决实际问题； 3．极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯． 重点：算术平方根的意义和求法． 【自学指导 提示】 难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学生在课前 完成自主学 习部分 自 主 学 1．情景引入 习 （见幻灯片3- 5） 一、知识链接 在括号里填上适当的正数： （ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2= ,（ ）2=0．01,（ ）2=0．0025． 二、新知预习 1．一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 ．规定：0的算术平方根是 ． 2．非负数a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 ． 3．被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立． 三、自学自测 1．9的算术平方根是（ ） A．±3 B．3 C．-3 D． 2．估算 的大小应是（ ） A．在9．1~9．2之间 B．在9．2~9．3之间 C．在9．3~9．4之间 D．在9．4~9．5之间 3．求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）0．16． 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注 究 配套PPT讲授 一、要点探究 探究点1：算术平方根 2．探究点1新 知讲授 问题1：什么叫算术平方根？ （见幻灯片6- 14） 问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？ 问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？ 练一练：1．因为22=4 ，所以4的算术平方根是 ． 2．下列说法正确的是 ． ①5是25的算术平方根； ②0．01是0．1的算术平方根． 典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0．49． 例2 计算： （1） ；（2） ． 例3 填空： （1）16的算术平方根是______; （2） 的算术平方根是______． 方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解． 第 2 页 共 5 页探究点2：算术平方根的双重非负性 教学备注 问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 配套PPT讲授 3．探究点2新 知讲授 （见幻灯片15- 典例精析 19） 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值． 方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、 偶次幂及一个数的算术平方根． 针对训练 1．若|a+3|=0 ， 则a=______． (m7)2 0 2．若 ，则m=______． a5  0 3．若 ，则a=______． b4  0 4．若｜a-3|+ ，则式子 =______． 方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有： a |a|≥0， a2 ≥0， ≥0(a≥0)． 4．课堂小结 （ 见 幻 灯 片 例5 自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁 25） 球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 二、课堂小结 算术平方根的概念 1．一般的，如果一个 x 的平方等于 a，即 ,那么这个正数x叫做 ． 2．非负数a的算术平方根记为 ，读作 ， a叫做 ． 算术平方根的双重 (a≥0) 非负性 算术平方根的应用 第 3 页 共 5 页教学备注 当 堂 检 配套PPT讲授 5．当堂检测 测 （见幻灯片20- 24） 1．填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ． (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻 的下一个自然数是 ． (3) 81 的算术平方根为 ． (4)2的算术平方根为 ． 2．求下列各数的算术平方根: 64 49 （1）169； (2) ； (3) 0.0001． 例3．4下 列 下式列子式表子示什表么示意什义么？意你义能？求你出它能们求的出值它吗们？的值吗？ 9 ⑴ 1 ⑵ ⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132122 25 4．用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块 地板砖的边长是多少？ 3x7(5yz)2 0 5．【拓展题】已知｜x+2y|+ ，求x-3y+4z的值． 第 4 页 共 5 页当堂检测参考答案 1．（1）9 （2）a2 a2+1 （3）3 （4） 169 13 2．解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，即 ． (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，即 ． (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即 ． 9 3 解： 1=1， = ， 22=2， 32 =3 132122=5 3． 25 5 ， ． 4．解:设每块地板砖的边长为x m．由题意得 ． 故每块地板砖的边长是0.5 m． 5．解：由题意得 解得 第 5 页 共 5 页