文档内容
第六章 实数
6．2 立方根
教学备注
学习目标：1．掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，
提高运算能力；2．通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立
方与立方互为逆运算；
3．极度热情，培养严谨的数学思维．
重点：立方根的概念和求法．
难点：立方根与平方根的区别．
【自学指导
提示】
学生在课前
自 主 学
完成自主学
习部分 习
1．情景引入
一、知识链接
（见幻灯片
1．非负数a的平方根是 ．
3）
2．正数的平方根有 个，它们互为相反数；0的平方根是 ；
负数 平方根．
3．计算：
23= ，（-2）3= ，0．53= ，（-0.5）3=
，03= ，
= ， = ．
二、新知预习
1．一般的，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的
或 ． 这 就 是 说 ， 如 果 x2=a ， 那 么 x 叫 做
，用符号“ ”表示，读作 ．其中a是 ，3是
．
2．求一个数的立方根的运算，叫做 ．
3．正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方
根是 数．
三、自学自测
1．下列说法中错误的是（ ）
A．负数没有立方根 B．0的立方根是0
C．1的立方根是1 D．-1的立方根是-1
2．分别求出下列各数的立方根：
0.064,0， ， ．教学备注
配套PPT讲授
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
2．探究点 1
__________________________________________________________________________ 新知讲授
__ （见幻灯片4-
7）
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：立方根的概念及性质
问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？
问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？
问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？
3．探究点 2
新知讲授
问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？ （见幻灯片8-
14）
问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？
归纳总结：
探究点2：立方根及相关运算
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）-27；（2） ；（3） ；（4）0.216；（5）-5．
例2 的算术平方根是 ．教学备注 计算：
例3
配套PPT讲授
4．探究点 3
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
15-17）
探究点3：用计算器求立方根
问题1：若计算器设有 键，用计算器进行开立方运算的步骤是什
么？
问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？
问题3：用计算器计算…， ， ， ，
，…，
你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你
发现的规律求 ， ， 的近似值．
5．课堂小结
（ 见 幻 灯 片
要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数
23）
点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．
典例精析
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331．
例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）．教学备注
二、课堂小结 配套PPT讲授
立方根的概念 5．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方
根是0． 18-22）
立
（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小
方
数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．
根
立方根与平方 性质 被开方数的范围
根的区别
用计算器计算
当 堂 检
测
2．比较3，4， 的大小．
3．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这
个正方体的棱长为多少？
4．求下列各式的值．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
5．比较下列各组数的大小．
（1） 与2.5; （2） 与 ．
6．【拓展题】若 =2， =4，求 的值．当堂检测参考答案
1．（1）-3 （2）0.5 （3）1 10
2．解：33 = 27，43 = 64，因为27 < 50 < 64，所以3 < < 4．
3．这个正方体的棱长为 ．
4．解：（1）原式=-0.3． （2）原式= ．
（3）原式= ． （4）原式= ．
5．解：（1）因为 = 9，2.53 = 15.625，所以 < 15.625，所以 < 2.5．
（2）因为 = 3， ，所以3< ，所以 < ．
6．解：∵ =2， =4，∴x = 23，y2= 16，∴x = 8，y =±4．
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8–2×4 = 0．
∴ = 4 或 = 0．
