文档内容
第六章 实数
6.2 立方根
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 等于
A．2 B．–
C．2 D．–2
【答案】C
【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即 等于2．故选C．
2．64的立方根是
A．4 B．±8
C．8 D．±4
【答案】A
【解析】64的立方根是4．故选A．
3． 的值是
A．–4 B．4
C．±4 D．16
【答案】A
【解析】∵（–4） （–4） （–4）=（–4）3，∴ =–4，故选A．
4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是
A．1、0 B．–1
C．0 D．1、–1、0
【答案】D
【解析】设这个数为x，
依据题意可得x3=x，当x=0时显然等式成立；
当x≠0时，x2=1，
解得x=−1，x=1，
1 2
故选D．
5．若a3=–27，则a的倒数是
A．3 B．–3
C． D．–
【答案】D
【解析】∵a3=–27，∴a=–3，∴a的倒数是 ，故选D．
6． 的绝对值是
A．–4 B．4
C． D．
【答案】B
【解析】 =–4， 的绝对值为4，故选B．
7．–125的立方根与 的平方根的和为
A．–2 B．4
C．–8 D．–2或–8
【答案】D
【解析】–125的立方根为–5．∵ =9，∴ 的平方根为3或–3，则–125的立方根与 的平方根
的和为–2或–8．故选D．
8．如果– 是数a的立方根，– 是b的一个平方根，则a10×b9等于
A．2 B．–2
C．1 D．–1【答案】A
【解析】由题意得，a=–2，b= ，所以a10×b9=(–2)10×( )9=2，故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知|a|=4， =2，ab<0，则 的值为__________．
【答案】2
【解析】因为|a|=4， =2，ab<0，
所以a=–4，b=8，
所以 的值为2，
故答案为：2.
10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．
【答案】±27
【解析】∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（–3）3=–27．
故答案为：±27．
11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．
【答案】±5
【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，
则3x–5=25，25的平方根是：±5．
故答案为：±5．
12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3，
∴2a+a+3=0．
解得a=–1．
∴2a=–2．
∴这个正数为4．4的立方根是 ．
故答案为： ．
13．下列说法中正确的是__________．
① 是 的四次方根；②正数的 次方根有两个；③ 的 次方根就是 ；④ ．
【答案】①④
【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；
∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；
∵只有当n为奇数时，a的n次方根是 ，∴③错误；
∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时， =a，∴④正确；
故答案为：①④.
14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．求x的值：
（1）4x2=81；
（2）2（x–1）3=54．【答案】（1） ；（2）x=4
【解析】（1）4x2=81，x2= ，解得 ；
（2）（x–1）3=27，
x–1=3，
解得：x=4．
16．计算： ．
【答案】4
【解析】原式=3+5–4=4.
17．已知 的算术平方根是4， 的立方根是 ，求 的平方根．
【解析】根据题意得： ， ，
解得： ， ，
则 ，9的平方根为 ．
所以 的平方根为 ．
18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y，
求：（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【解析】（1）根据题意得， ， ，
解得 ， ．
（2）由（1）得x=6，y=8，
所以x2+y2=62+82=100，
则x2+y2的平方根是±10.
19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7．
（1）求a的值；（2）求44–x这个数的立方根．
【解析】（1）由题意得：3–a＋2a＋7=0，∴a=–10，
（2）由（1）可知x=169，则44–x=–125，
∴44–x的立方根是–5.
20．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作： ，我们把 ≥0和a≥0叫做 的两个非负性．据
此解决以下问题：
（1）若实数a、b满足 =0，求a+b的立方根．
（2）已知实数x、y满足y= + +2，求xy的平方根．
【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，
解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，
∴a+b的立方根是–2；
（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，
解得：x=2，则y=2，
xy的平方根是±2．
21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方
分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各
小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够
用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
【解析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900，
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为： =8（cm），
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．
