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第六章 实数（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·辽宁凌海·八年级期中） 的平方根是 ， 的立方根是 ，则 的值
为（ ）
A．7 B．11 C． 或7 D．11或
2．（2021·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）下列说法：①正整数和负整数统称为整
数；②绝对值是它本身的数只有0；③异号两数相加的和一定小于每一个加数；④如果两
个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥
面积为2的正方形的边长是无理数；⑦0除以任何数都得0；其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021·西安市长安区第十中学八年级月考）有下列说法：（1）﹣3是 的平方根；
（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0
没有算术平方根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·山东胶州·八年级期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的
个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
5．（2021·河北滦州·八年级期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数 ，
，0，1，2，则表示数 的点P应落在（ ）．
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
6．（2021·河南孟津·八年级期中）若 ＝2.89， ＝28.9，则b等于（ ）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
7．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
8．（2021·滕州市张汪镇蒋庄中学八年级月考）若 与 互为相反数，则 的
值为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2020·成都市实外初二期中）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，
min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝
，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
10．（2021·福建·厦门市集美区乐安中学八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的
数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020 B．2021 C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·广东海珠外国语实验中学）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足
﹣ ＜x＜ 的x的整数有4个；③﹣3是 的一个平方根；④不带根号的数都是有理
数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有 ＝a．其中正确的序号是
_____．
12．（2021·山东张店·一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按
键顺序如图：则计算器显示的结果是____________．13．（2021·河南郑州外国语中学）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平
方根 的小数点位置移动规律符合一定的规律，若 =180，且 =1.8，则被开方数a
的值为_______．
a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 …
… 0.001 0.1 1 10 100 1000 …
14．（2021·北京大兴·）如图，把图①中的长方形分成 、 两部分，恰与正方形 拼接
成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中
原长方形的长和宽分别是__________．
15．（2021·浙江瑞安·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B
表示的数为3，点C表示的数为 ．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折
叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
16．（2021·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若 表示不超过 的最大整数，设
，那么 ______．
17．（2021·山东省滕州市官桥中学八年级月考）观察下列等式：回答问题：①
②
③ ，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ________；
（2）请你找出其中规律，并将第 个等式写出来_______．
18．（2021·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）对于实数a，b，且（a≠b），我们用符
号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣ ，﹣ ）＝_____；
（2）已知min（ ，a）＝a，min（ ，b）＝ ，若a和b为两个连续正整数，则
a+b＝_____．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·浙江长兴·七年级阶段练习）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一
个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为 ．
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
20．（2021·河北玉田·八年级期中）发现：（1）面积为 的正方形纸片，它的边长是
______cm；
拓展：（2）面积为 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少
cm？
延伸：（3）在面积为 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积
为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．21．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）观察下列各式，并用所得出的规律解
决问题：
（1） ， ， ，……
， ， ，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动
______位．
（2）已知 ， ，则 _____； ______．
（3） ， ， ，……小数点的变化规律是
_______________________．
（4）已知 ， ，求y的值．
22．（2021·山东乐陵·七年级期中）本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下
表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于 一般地，如果一个数x的立方等于
定义 a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a a即x＝a，那么这个数x就叫做a
的平方根（也叫做二次方根）． 的立方根（也叫做三次方根）．
运算 求一个数a的平方根的运算叫做开 求一个数a的立方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 立方．开立方和立方互为逆运算．
一个正数有两个平方根，它们互为
正数的立方根是正数；0的立方根
性质 相反数：0的平方根是0；负数没有
是0；负数的立方根是负数．
平方根．
正数a的平方根可以表示为“± 一个数a的立方根可以表示为“
表示方法
”． ”．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：
（1）探索定义：填写下表：
x4 1 16 81
x
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
（2）探究性质: ①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③ 的四次方根是
；
④12的四次方根是 ；⑤0的四次方根是 ；⑥﹣625 （填“有”或“没
有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ．
（3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？（请写出两个）
23．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y
值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值
后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）
当输出的y值是 时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
24．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）喜欢探索数学知识的小明遇到
一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整
数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的
整数称为“最大算术平方根”．例如： ， ， 这三个数， ， ，
，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中
“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ．
（1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平
方根”与“最大算术平方根”； （2）已知 ， ， ，这三个数是“老根数”，且任意
两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求 的
值．
25．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）数学课上，老师出了一道题：比较 与
的大小．
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是： ﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以
____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小．26．（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整
数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72第一次[ ]=8，第二次[ ]=2，第三
次[ ]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
