单元测试第六章实数（综合能力拔高卷）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第5套）

人教版七年级数学下册 【单元测试】第六章 实数（综合能力拔高卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满 分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充 分考查学生双基综合能力！ 一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·全国·七年级期末）若 是16的平方根，则a的值为（ ） A．4 B． C．256 D． 或7 【答案】D 【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值． 【详解】解：∵ 是16的平方根， ∴a-3=4或a-3=-4， ∴a=7或a=-1． 故选：D 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键． 1 2．（2020·江苏昆山·七年级期中）下列各数： ,π,0,√4,0.2020020002,√12其中， 3 无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解： ，其中 是有理数， 是无理数，共计2个，故选A 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有 的数． 3．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A. ，正确；B. ，故不正确；C. ，故不正确； D. ，故不正确；故选A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关 键． 4．（2021·广西三江·七年级期中）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这 个数是（ ） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 【答案】B 【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术 平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题． 【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和 1， ∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1， 故选B． 【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本 身的实数是解答本题的关键点． 5．（2021·广东·深圳市沙井中学七年级期中）下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0 B． 是分数 C．3＜ ＜4 D． 的值是±3 【答案】C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数 的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项． 【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、 属于无理数，故 本选项错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜ ＜4，故本选项正确；D、 的值是3， 故本选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念， 解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概 念． 6．（2021·福建福安·七年级期中）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能 是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解． 【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4< <4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3< <4，故该选项不符合题意；C、 ∵20.25<24<25，∴4.5< <5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5< <6，故 该选项不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位 置是解题的关键． 7．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3， ， 的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： ， ， ， 则 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 8．（2021·吉林珲春·七年级期中）实数 在哪两个连续整数之间（ ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 【答案】B 【分析】估算即可得到结果． 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则． 9．（2021·河南伊川·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时， 输出的y是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是 ， 即 ．故选：C． 【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求 一个数的算术平方根． 10．（2022·北京·七年级期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一 种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和 47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计 入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2 写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下 来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可． 【详解】解：设3下面的数字为 根据“铺地锦”的定义 ，解得 ∵ 必须是正整数，且a为十位上的数字 ∴故选：A 【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的 关键． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·全国·七年级单元测试）设a是9的算术平方根，b= 2，则 a+b=_______． 【答案】6 【分析】根据算术平方根的定义求出a、b的值即可． 【详解】解：∵a是9的算术平方根，b= 2 ∴ ∴ 故答案为6． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ， 那么这个正数 叫做 的算术平方根．记为 ． 12．（2020·全国·七年级单元测试）比较下列实数的大小（在空格填上 、 或 ）① ________ ；② ________ ． 【答案】 < > 【分析】①根据负数的比较方法先比较绝对值的大小，再根据实数大小比较分析即可；② 先比较 的大小关系，再比较 即可． 【详解】解：①∵ ， ∴ ， ②∵ ，∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 13．（2022·北京平谷·七年级期末）已知a，b 是有理数，且满足 ， 那么a＝________，b ＝________． 【答案】 －2 －1 【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决． 【详解】解：∵ ， ，且 ∴ ， ∴ ， 故答案为：－2，－1 【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的 和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键． 14．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校七年级期末）下列各数：－1、 、 、 ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______． 【答案】3 【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循 环小数是有理数，由此即可判定． 【详解】解：在－1、 、 、 ，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1） 中， 无理数有 ， ，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．15．（2022·全国·七年级单元测试） ________；若 ，则 ________， 若 ，则 ________． 【答案】 【分析】根据实数的大小比较，化简绝对值进行分析即可 【详解】解： ； 若 ，则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ， ， ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，掌握化简绝对值是解题的关键． 16．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知 ，则 ______． 【答案】-1 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负数的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入 求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ． ∴ ， ． ∴ ． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算数平方根和绝对值的性质是解答本题的关键． 17．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）一个正方体的棱长增加2cm后，体积为 125cm3．这个正方体原来的棱长为___cm． 【答案】3 【分析】设这个正方体原来的棱长为xcm，根据正方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设这个正方体原来的棱长为xcm，根据题意，得 （x+2）3＝125， ∴x+2＝5， ∴x＝3． 即这个正方体原来的棱长为3cm． 故答案为为：3． 【点睛】本题考查根据立方根的实际应用，解题关键是熟练掌握求立方根的方法，同时明 确题意． 18．（2022·浙江柯桥·七年级期末）根据下列图示的对话，则代数式 的 值是______． 我不小心把老师留的作 我告诉你：“a与b互为 业题弄丢了，只记得式 相反数，c的倒数为-2，m 子是 的算术平方根是3” 【答案】19 【分析】根据相反数，倒数，以及算术平方根的代数意义求出各自的值，代入计算即可求 出值． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， 原式 ， 故答案为：19． 【点睛】此题考查了代数式求值、相反数、倒数、算术平方根，解题的关键是熟练掌握运 算法则．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分， 共56分。 19．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-1；（2） ；（3） ；（4）6 【分析】 （1）先化简符号，再作加减法； （2）先计算开方，再作加减法； （3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减； （4）先利用乘法分配律展开计算，同时计算乘方，再算加减法． 【详解】解：（1） = = =-1； （2） = = == ； （3） = = = = = ； （4） = = = =6 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）已知正实数x的平方根是n和n+a （a>0）． (1)当a＝6时，求n的值； (2)若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根． 【答案】(1)n＝﹣3；(2)± 【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值； （2）利用平方根的定义得到（n+a）2＝a2＝x，代入式子n2+（n+a）2＝8求出x值即可． 【详解】(1)解：∵正实数x的平方根是n和n+a， ∴n+n+a＝0， ∵a＝6， ∴2n+6＝0 ∴n＝﹣3； (2) 解：∵正实数x的平方根是n和n+a， ∴（n+a）2＝x，n2＝x， ∵n2+（n+a）2＝8， ∴x+x＝8， ∴x＝4， ∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4， ∴a﹣n＝6， a﹣n的平方根是± ． 【点睛】本题考查平方根、代数式求值、解一元一次方程，熟知正实数平方根互为相反数 是解答的关键． 21．（2021·江苏南通·七年级期末）我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数 部分，差就是小数部分，即 的整数部分是1，小数部分是 ，请回答以下问题： （1） 的小数部分__________， 的小数部分___________ （2）若7+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+ 的相反数． 【答案】（1） -3， ；（2）11． 【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得 ，根据这个数减去整数部分，差 就是小数部分，可得答案； （2）这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案． （2）根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求． 【详解】解：（1） 的整数部分是3，小数部分是 ， 的整数部分为4， ∴ 的整数部分为2， ∴ 的小数部分为 ， （2）∵2＜ ＜3， ∴2+7＜7+ ＜3+7， ∴9＜7+ ＜10， ∴7+ 的整数部分x＝9， y＝7+ ﹣9＝ ﹣2， x﹣y+ ＝9﹣（ ﹣2）+ ＝11， ∴x﹣y+ 的值为11． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 22．（2021·河北迁安·二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为 a、b、c三个数，其中 ，且b的倒数是它本身，且a、c满足 ． （1）计算： 的值； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数． 【答案】（1）13；（2）-8【分析】 （1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出a和c的值，再代入求解，即可； （2）根据倒数的定义，求出b的值，再求出A，B中点所对应的数，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵ ， ∴ ， 解得： ， 则 ； （2）∵ ，且b的倒数是它本身， ∴ ， ∵ ， ∴ 和 重合， 和 的中点为 ， ∵ ， ∴与点C重合的点表示的数是 ． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握倒数，绝对值的意义，是解题的关键． 23．（2021·安徽和县·七年级期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果） （2）求图中阴影部分的面积． （3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣ ）x的值． 【答案】（1）小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近；（2） ；（3）4 【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算 在2和3之间； （2）根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形 的面积列式计算即可得解； （3）根据小正方形边长为 ，估算出x和y的值，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为 ， ∵4＜6＜9， ∴2＜ ＜3， ∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近． （2）∵阴影部分的面积的和为一个长为 ，宽为（3﹣ ）的矩形面积， ∴阴影部分的面积＝ ． （3）∵小正方形的边长为 ， ∴x＝2，y＝ ， ∴原式＝ ， ＝4. 【点睛】本题主要考查二次根式运算的实际应用，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式 的运算法则. 24．（2021·安徽淮北·七年级期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理 数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小 明用 来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 ，所以 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，请 据此解答： （1） 的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值；（3）若设 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值． 【答案】（1）3， ；（2）4；（3） 【分析】 （1）根据无理数的估算，先求出整数部分，再求出小数部分即可； （2）先估算 7的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计 41的大小，再求出其整数 部分b的值，即可求解； （3）根据题意先求出x，y所表示的数，再求出x-y． 【详解】解：（1）∵3＜ 11＜4， ∴ 11的整数部分是3，小数部分是 113， 故答案为：3， 113； （2）∵2 7 3， ∴a 72， ∵6 417， ∴b6， ∴ab 7  726 7 4． （3）∵1 32，∴32 34， ∴2 3的整数部分为x3，小数部分为y2 33 31． ∴yx 313 34． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知估算方法． 25．（2021·重庆市第七中学校七年级阶段练习）对于一个三位自然数m，如果m满足各 个数位上的数字互不相同且均不为0，它的百位数字与十位数字之和等于个位数字的两倍， 那么称这个数m为“巧数”．对于一个“巧数”m，将m的百位与十位数字对调得到新数 mn n，记F（m）＝ ．例如：m＝153，因为1＋5＝2×3，所以153是一个“巧数”，那么 111153513 n＝513，所以F（153）＝ ＝6 111 （1）写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的F（m）的值； （2）若s是“巧数”，且s＝100x＋10y＋z（1≤x＜y≤9，1≤z≤9，x，y，z均为整数）， s 规定Q（s）＝ ，当F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数时，求Q（s）最小值． x 【答案】（1）最小的巧数m＝132，F（m）＝4，最大的巧数m＝978，F（m）＝16；（2） 121.5 【分析】 （1）设“巧数”m＝abc（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c是互不相等的整数）， 1 c＝ （a＋b），即可得出结论； 2 （2）先求出x＋y＝2z，再由F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数，分两种情况 求出z的值，进而求出x＋y＝6，z＝3，最后判断出x的最大值，即可得出结论． 【详解】解：（1）设“巧数”m＝abc（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c是互不相 等的整数）， 则a＋b＝2c， 1 ∴c＝ （a＋b）， 2 ∴a＋b必是偶数， 当m最小时，a＝1，b＝3，c＝2， 即最小的“巧数”m＝132， 132312 ∴F（m）＝F（132）＝ ＝4， 111 当m最大时，a＝9，b＝7，c＝8， 即最大的“巧数”m＝978， 978798 ∴F（m）＝F（978）＝ ＝16； 111 （2）∵s是“巧数”，且s＝100x＋10y＋z，∴x＋y＝2z， 100x10yz100y10xz ∴F（s）＝ 111 110x110y2z ＝ 111 220z2z ＝ 111 ＝2z， 当1≤z≤4时， F（s）与s的个位数字之和为2z＋z＝3z， ∵F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数， ∴3z是完全平方数， ∴3z＝3或12， ∵z均为整数， ∴z＝1或3， ∵1≤x＜y≤9，且x＋y＝2z， ∴3≤z＜4， ∴z＝3， ∴x＋y＝6， s 100x10yz ∴Q（s）＝ ＝ x x 90x10xy3 ＝ x 63 ＝90＋ ， x ∵x＋y＝6，1≤x＜y≤9， ∴x最大＝2，63 Q（s）最小＝90＋ ＝121.5， 2 当5≤z≤9时， F（s）与s的个位数字之和为2z﹣10＋z＝3z﹣10， ∵F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数， ∴3z﹣10是完全平方数， ∵5≤3z﹣10≤17， ∴3z﹣10＝9或16， 19 26 ∴z＝ 或 ， 3 3 ∵z均为整数， ∴都不符合题意， 63 即Q（s）最小＝90＋ ＝121.5． 2 【点睛】本题主要考查了完全平均数和新定义问题．正确理解新定义的内容是本题的关键．