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第六章 实数压轴题考点训练
1．已知 与 为两个连续的自然数，且满足 ，则 的值为（ ）．
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【详解】解： ，
，
，
， ，
，
故选：A．
2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为 时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为 ；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时， ，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说
法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．故选：D．
3． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：首先根据立方根的定义求出 的值2，然后再利用算术平方根的定义
即可求出结果 ．
故选C.
4．若整数x满足5+ ≤x≤ ，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】解：∵4＜ ＜5，∴9＜5+ ＜10； ，8＜ ＜9，∴10＜
＜11，∴整数x=10．故选C．
5．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平
方根是 ，故此题选择D.
6．已知 、 是有理数，且 、 满足 ，则 ______．
【答案】 或10
【详解】解： ，
，
，
、 是有理数，
的值为有理数，
为有理数，
，
解得 ，
，
解得 ，或 ，
故答案为： 或10．
7．对于任何实数 ，可用 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则
______．
【答案】3
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
8．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ，-1的
差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差的倒
数，…，依此类推， 的差倒数 =_____．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
， ，
由上可得，这列数依次以 循环出现，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．9．已知 ，若 ，则
______； ________； _________；若 ，则 _______．
【答案】 214000 214
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 且 ，
∴ ，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
10．设 a、b是有理数，且满足等式 ,则a+b=___________．
【答案】1或﹣11
【详解】解：∵a、b是有理数，且满足等式 ，
∴ ，
解得： ，
当a=6，b=﹣5时，a+b=6－5=1；
当a=﹣6，b=﹣5时，a+b=﹣6－5=﹣11；
故答案为：1或﹣11．
11．将1、 、 、 按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
【答案】 ； ．
【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是 ；
由图可知，（5，2）所表示的数是 ；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴（20，17）表示的数是 ，∴（5，2）与（20，17）
表示的两数之积是： ．
故答案为 ．
12．比较大小： __ ．（填“＞”，“＜”或“=”）
【答案】＜
【详解】试题分析：首先求出两个数的差是 = ；然后根据
=-1＜0，可知 ．
故答案为＜.
13．观察下列各等式及验证过程：
，验证 ；
，验证 ；
，验证 ．
针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．
【答案】
【详解】解：观察下列各等式及验证过程：
，验证 ；
，验证 ；
，验证 ．
..．
用n（n为正整数）表示的等式为： ，
验证等式左边＝ ，右边＝ ．
故答案为： ．
14．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
① ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
探究：对于任意非负有理数a， ＝ ．
② ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
探究：对于任意负有理数a， ＝ ．
综上，对于任意有理数a， ＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
－ － ＋|a＋b|.
【答案】（1）①4，16，0， ；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【详解】① =4； =16； =0； = ．
探究：对于任意非负有理数a， =a．
② =3； =5； =1； =2．
探究：对于任意负有理数a， =－a．
综上，对于任意有理数a， =|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
15．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因
此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实
上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差
就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 。
请解答
（1） 的整数部分是______，小数部分是_______。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值。
（3）已知x是 的整数部分，y是其小数部分，直接写出 的值.
【答案】（1）3； ﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣ ．
【详解】（1）∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为3； ﹣3．
（2）∵2＜ ＜3，
∴a= ﹣2，
∵6＜ ＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4．
（3）∵2＜ ＜3，
∴5＜3+ ＜6，
∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ ﹣5= ﹣2．
则x﹣y=5﹣（ ﹣2）=5﹣ +2=7﹣ ．
