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第六章 实数提优测试卷（原卷版）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1
1．下列各数：3.141592，√3，0.16，﹣ ，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），√5，
3
π
，√8是无理数的有（ ）个．
A．5 B．6 C．3 D．4
2．48的算术平方根在（ ）
A．5与6之间 B．6与7之间 C．4与5之间 D．7与8之间
3．√81的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
4．已知x是整数，当|x﹣5√2|取最小值时，x的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．将一组数√2，2，√6，√8，√10，…，√40，按下列方式进行排列：
√2，2，√6，√8，√10，√12，√14，4，√18，√20，…
若2的位置记为（1，2），2√3的位置记为（2，1），则√38这个数的位置记为（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）
6．若√33 y−1和√31−2x互为相反数，求x：y的值为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2
7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别√2和5.3，则A、B两点之间表示的整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．若a=√37，b=√5，c＝2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
9．若m2＝16，则√3 m−4的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
10．已知min{√x，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当 x＝9，min{√x，x2，x}＝min{√9，
1
92，9}＝3．当min{√x，x2，x}= 时，则x的值为（ ）
161 1 1 1
A． B． C． D．
16 8 4 2
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11．若两个连续整数x、y满足x＜√5+1＜y，则x+y的值是 ．
12．如果y ，则2x+y的值是 ．
=√x2−4+√4−x2+1
√3−1 1
13．比较大小： （用“＜”或“＝”或“＞”填空）．
3 3
14．数轴上从左到右依次有 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、√10，其中 b 为整数，且满足
√a+3+|b−2|=b−2，则b﹣a＝ ．
15．用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么√3*2＝
．
16．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根
1 c+d
是8，求 ab+ +e2+√3 f的值是 ．
2 5
17．请你写出两个无理数，使其和为√5，这两个无理数可以是 ．
18．已知一个x平方根是a+3和3a﹣15，则这个正数x＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．计算：（15分）
1
（1）− ×√3−8−√25． （2）|2−√3|+√38+2√3． （3）√4+√3−27+√(−3) 2+|2−√5|．
2
20．计算．（10分）
（1）已知（x﹣2）2＝16，求x的值． （2）已知3（x+1）3＝81，求x的值．
21．（8分）设3−√2的整数部分为a，3+√2小数部分为b，求﹣16ab﹣8b2的立方根．22．（12分）（1）一个数y的平方根是2x+1和2x﹣9，求x+y的立方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
√b2+√(a−c) 2−|c−b|
23．（8分）已知a、b满足√2a+8+|b−√3|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．
24．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫作虚数单位，把形如a+bi（a，
b为实数）的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．它的加、减、乘法运
算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2022．25．（11分）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片
周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使
它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
26．（14分）如图1，教材P 页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将
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所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答
下列问题：
（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小
正方形的对角线长为 ；
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为
， ；
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请
用（2）中相同的方法在数轴上找到表示√5−1的点．（作图过程中标出必要线段长）
