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第六章 实数压轴题考点训练
1．已知 与 为两个连续的自然数，且满足 ，则 的值为（ ）．
A．1 B．3 C．5 D．7
2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为 时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为 ；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
3． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
4．若整数x满足5+ ≤x≤ ，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 、 是有理数，且 、 满足 ，则 ______．
7．对于任何实数 ，可用 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则______．
8．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ，-1的
差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差的倒
数，…，依此类推， 的差倒数 =_____．
9．已知 ，若 ，则
______； ________； _________；若 ，则 _______．
10．设 a、b是有理数，且满足等式 ,则a+b=___________．
11．将1、 、 、 按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
12．比较大小： __ ．（填“＞”，“＜”或“=”）
13．观察下列各等式及验证过程：
，验证 ；
，验证 ；
，验证 ．
针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．
14．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
① ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．探究：对于任意非负有理数a， ＝ ．
② ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
探究：对于任意负有理数a， ＝ ．
综上，对于任意有理数a， ＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
－ － ＋|a＋b|.
15．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因
此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实
上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差
就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小
数部分为 。
请解答
（1） 的整数部分是______，小数部分是_______。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值。
（3）已知x是 的整数部分，y是其小数部分，直接写出 的值.
