单元测试第六章实数（夯实基础培优卷）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第5套）

人教版七年级数学下册 【单元测试】第六章 实数（夯实基础培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满 分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充 分考查学生双基综合能力！ 一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·湖南南县·七年级期末） 的算术平方根为（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】先求出 ，根据算术平方根的定义求出4的算术平方根即可． 【详解】解： ， ∵4的算术平方根是2， ∴ 的算术平方根是2． 故选D． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于 a，即 ，则这个正数x为a的算术平方根”是解题关键． 2．（2022·江苏江阴·七年级期末） 的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可 【详解】解： 的相反数是 ，故选B 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 3．（2022·浙江义乌·七年级期末）若 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整 数分别是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】D 【分析】先判断出 的取值范围，进而判断 的取值范围，即可求解 【详解】解：∵ ∴ ∴ 在4和5之间， 故选：D 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键． 4．（2021·全国·七年级单元测试）如果 ， ， ，那么 a、b、c三个数的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分别求出a、b、c三个数的值各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判 断出a、b、c三个数的大小关系即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算， 熟练掌握是解答此问题的关键． 5．（2021·全国·七年级单元测试）下列等式：① ，② ，③ ， ④ ，⑤ ，⑥ ；正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据算术平方根定义及立方根定义解答． 【详解】解： ，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确； ，故⑤错误； ，故⑥正确； 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握算术平方根定义及立方根定 义是解题的关键． 6．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）设某代数式为 ，若存在实数 使得 代数式 的值为负数，则代数式 可以是（ ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性判断即可． 【详解】解：对于任意的 ，都有 ， ， ， ∵ ， ∴对于任意的 的取值，代数式 的可以为正数、负数或 ， 即存在实数 使得代数式 的值为负数， 故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解答此题的关键是判断出： ， ． 7．（2019·浙江婺城·七年级期末）数 在下列哪两个连续整数之间（ ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数 的大小即可． 【详解】解：∵36＜40＜49， ∴6＜ ＜7， ∴ 在6和7之间， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键． 8．（2021·福建石狮·七年级期末）下列对于 的大小估算正确的是（ ） A．7＜ ＜8 B．5＜ ＜6 C．3＜ ＜4 D．2＜ ＜3 【答案】C 【分析】根据 ＜ ＜ ，可得答案． 【详解】解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方 数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 9．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）下列说法正确的是（ ） A．有理数和无理数统称为实数 B．实数是由正实数和负实数组成 C．无限小数是无理数 D．有理数和数轴上的点一一对应 【答案】A【分析】根据实数的有关概念判断即可． 【详解】解：A、有理数和无理数统称为实数，根据实数的概念知A正确，符合题意；B、 实数分为正实数，零，负实数，故B错误，不符合题意；C、无限循环小数是有理数，故C 错误，不符合题意；D、任意一个实数可以用数轴上的一个点表示，数轴上的任意一个点都 表示一个实数， 而有理数不能与数轴上的点一一对应，故D错误，不符合题意．故选：A． 【点睛】本题考查实数的分类及实数的性质，解题的关键是正确认识实数的有关概念． 10．（2021·全国·七年级单元测试）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置 为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项． 【详解】解：根据数轴可知 ， ①若原点的位置为A点时，x＞0，则 ， ， ， ∴ ，舍去； ②若原点的位置为B点或C点时， ， 则 或 ， ， ∴ ，舍去； ③若原点的位置为D点时， 则 ， ∴ ，符合条件， ∴最有可能是原点的是D点，故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则 是解题关键． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2022·甘肃玉门·七年级期末）－8的立方根是____． ＝______． 的算 术平方根是______． 【答案】 －2 4 2 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题． 【详解】解：－8的立方根是 ． ＝ ． ，4的算术平方根是 ． 故答案为： ， ， ． 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术 平方根是解决本题的关键． 12．（2021·江苏吴中·七年级期中）已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这 个正数等于______． 【答案】 【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解 从而 可得答案. 【详解】解： 一个正数的两个平方根分别是 和 ， 这个正数等于 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“利用平方根的含义列方程”是解本题的关键.13．（2022·浙江余杭·七年级期末）请用符号“ ”将下面实数 ， ， 连接起来 _______． 【答案】 < < 【分析】先估算 的值，然后根据实数的大小比较． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ < < ， 故答案为： < < ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个 负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算． 14．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校七年级期中）若x、y为实数，且满足 ，则 的算术平方根是________． 【答案】3 【分析】根据平方、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算，进而求得9的算 术平方根即可． 【详解】解：∵ ∴x﹣3＝0，y+3＝0， 即x＝3，y＝﹣3， ∴ ＝ ， 的算术平方根为 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方、算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根．掌握求一个数 的算术平方根、算术平方根的非负性是解题的关键． 15．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知 ， 为两个连续整数，且 ，则 ______．【答案】5 【分析】根据 的大小求出a、b，代入计算即可． 【详解】解：∵4<5<9， ∴2< <3， ∵a、b为两个连续整数，且 ， ∴a=2，b=3， ∴ 2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了实数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方 法是解题的关键． 16．（2021·重庆·七年级期末）若 ，则 __． 【答案】2030 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解： ， ， ， 即 ，b=16， ∴ ， 故答案为：2030． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的 值是解答本题的关键． 17．（2022·北京门头沟·七年级期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 ，2， 点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）．【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据点C在线段AB上运动，得到点C表示的数的取值范围，写出一个无理数即可． 【详解】解：∵点C在线段AB上运动， ∴点C表示的数在-1和2之间， ∴点C表示的数可以是 （答案不唯一）． 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数大小的估算，根据题意估算出点C表示的 数的取值范围是解题关键． 18．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以 AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于 两点，则点 表示的数是___________，点 表示的数是___________． 【答案】 . . 【分析】首先利用勾股定理计算出 的长，再根据题意可得 ，然后根 据数轴上个点的位置计算出表示的数即可. 【详解】解： 点 表示的数是 , 是原点， ， ， 以 为圆心、 长为半径画弧， ， 点 表示的数是 ， 点 表示的数是 ，故答案为： ； . 【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题. 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分， 共56分。 19．（2022·浙江上城·七年级期末）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【分析】 （1）先把减法转化为加法，再计算即可； （2）先分别求解立方根与平方根，再合并即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，从而可得答案； （4）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可. 【详解】(1)解： (2) 解： (3) 解：(4) 解： 【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，立方根的含义，掌握“含乘方 的有理数的混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义”是解本题的关键. 20．（2020·贵州毕节·七年级期中）已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是 4，c是 13的整数部分，一个正数的两个平方根分别是d3和2d15，求3abcd的 平方根． 【答案】4 【分析】根据立方根、算术平方根、无理数的估算、平方根的定义，先求出a、b、c、d的 值，然后代入代数式求值，再计算平方根即可. 【详解】解：根据题意， ∵5a233 27， ∴a5， ∵3ab142 16，即35b116， ∴b2， ∵ 9  13 16， ∴3 134， ∴c3，∵d32d150， ∴d 4， ∴3abcd 3523416， ∴3abcd的平方根为：4. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求 出a、b、c、d值，然后再求3abcd的平方根，特别是最终求值，是本题的易错点． 题目整体较难，适合课后培优训练． 21．（2021·天津·耀华中学七年级期中）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根 为2． (1)求a与b的值； (2)求2a+b﹣1的立方根． 【答案】(1)a＝2，b＝5；(2)2 【分析】 （1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b ﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可． （2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方 根是多少即可． 【详解】(1)解：∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， 解得a＝2； ∵b﹣1的算术平方根为2， ∴b﹣1＝4， 解得b＝5． (2) 解：∵a＝2，b＝5， ∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1 ＝8， ∴2a+b﹣1的立方根是：382． 【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义． 22．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如果一个整数P能分解成两个两位数的乘积，且 这两个两位数各数位上的数字之和相等，把这样的整数P称为“最美数”，把这样的分解 称为“最美分解”． 例如：因为4483214，3214，所以448是“最美数”； 又例如：因为3912317，2317，所以391不是“最美数” (1)判断286______（填“是”或“不是”）“最美数”； (2)若一个“最美数”P进行“最美分解”P AB，证明：A2B能被3整除； (3)把一个“最美数”P进行“最美分解”，即P AB．其中A10ab，B10cd， （1a5，0b9，1c3，0d 5，a，b，c，d为整数）．若A2B为完全平方 数，求所有满足条件的整数P． 【答案】(1)是；(2)见详解；(3)满足条件的整数P为144，495，630，792，765. 【分析】把268=22×13，即可得到答案；根据P=A×B．设A=10a+b，B=10c+d，得到 A+2B=3（3a+7c+d），即可得到答案；（3）根据A+2B=9a+21c+3d=3（3a+7c+d），由A+2B 为完全平方数，得到3a+7c+d为3与一个完全平方数的积，在分情况讨论即可得到答案。 【详解】(1)解：268=22×13，2+2=1+3，所以268是“最美数”， 故答案为：是. (2) 证明：∵P=A×B．设A=10a+b，B=10c+d， ∴a+b=c+d， ∴A+2B=10a+b+2（10c+d） =10a+b+20c+2d =9a+21c+3d =3（3a+7c+d），∴A+2B能被3整除； (3) 解：∵P=A×B．其中A=10a+b，B=10c+d，（1≤a≤5，0≤b≤9，1≤c≤3，0≤d≤5，a， b，c，d为整数） ∴a+b=c+d， ∴A+2B=10a+b+2（10c+d） =10a+b+20c+2d =9a+21c+3d =3（3a+7c+d）， ∵A+2B为完全平方数， ∴3a+7c+d为3与一个完全平方数的积， ∵1≤a≤5，0≤b≤9，1≤c≤3，0≤d≤5， ∴当a=1,c=1,d=2时，3a+7c+d=12=3×4， ∴a=1,b=2,c=1,d=2, ∴P=A×B=（10a+b）（10c+d）=144； ∴当a=1,c=3,d=3时，3a+7c+d=12=3×9， ∴a=1,b=5,c=3,d=3, ∴P=A×B=（10a+b）（10c+d）=495； ∴当a=2,c=3,d=0时，3a+7c+d=12=3×9， ∴a=2,b=1,c=3,d=0, ∴P=A×B=（10a+b）（10c+d）=630； ∴当a=3,c=2,d=4时，3a+7c+d=12=3×9， ∴a=3,b=3,c=2,d=4, ∴P=A×B=（10a+b）（10c+d）=792； ∴当a=5,c=1,d=5时，3a+7c+d=12=3×9，∴a=5,b=1,c=1,d=5, ∴P=A×B=（10a+b）（10c+d）=765. ∴所有满足条件的整数P为144，495，630，792，765. 【点睛】本题是新定义题，主要考查了数的分解，两位数的表示及完全平方数，正确地读 懂题目信息是前提，解题的关键是表示出A=10a+b，B=10c+d及合理地进行分类讨论 23．（2020·江西赣州·七年级期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大 的正方形． （1）则大正方形的边长是___________； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为 5：4，且面积为360cm2？ 【答案】（1）20cm；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为360cm2的大长方形，理 由详见解析 【分析】 （1）根据已知得到大正方形的面积为400cm2，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，根据面积列得5x4x360，求出x 18， 得到5x5 1820，由此判断不能裁出符合条件的大正方形. 【详解】解：（1）∵用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形， ∴大正方形的面积为400cm2， ∴大正方形的边长为 400 20cm 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm， 5x4x360，解得：x 18， 5x5 1820， 答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为360cm2的大长方形. 【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解 题的关键. 24．（2021·河南正阳·七年级期中）阅读下面的文字，解答问题 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部 地写出来，于是小明用 2﹣1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分． 又例如： 4＜ 7＜ 9，即2＜ 7＜3， ∴ 7的整数部分为2，小数部分为（ 7﹣2） 请解答： （1） 57 整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 11的小数部分为a， 7的整数部分为b，求|a﹣b|+ 11的值． （3）已知：9+ 5＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）7； 57 -7；（2）5；（3）13- 5． 【分析】 （1）估算出 57 的范围，即可得出答案； （2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值； （3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求． 【详解】解：（1）∵7﹤ 57 ﹤8， ∴ 57 的整数部分是7，小数部分是 57 -7．故答案为：7； 57 -7． （2）∵3﹤ 11﹤4， ∴a 113， ∵2﹤ 7﹤3， ∴b＝2 ∴|a-b|+ 11 =| 11-3-2|+ 11 =5- 11+ 11 =5 （3）∵2﹤ 5﹤3 ∴11＜9+ 5＜12， ∵9+ 5=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1， ∴x＝11，y＝-11+9+ 5＝ 5-2， ∴x-y＝11-( 5-2)＝13- 5 【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是 解题关键． 25．（2022·全国·七年级期末）在已有运算的基础上定义一种新运算： xy xy y，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于、、、 运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：53 ； （2）若x35，则x ； （3）在数轴上，数x、y的位置如下图所示，试化简：1xyx；（4）如图所示，在数轴上，点A、B分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运 动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点A、B分别运动到表示数a和b的点所 在的位置，当ab2时，求t的值． 5 【答案】（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t=3；t= 1 2 3 【分析】 （1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果； （2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果； （3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可； （4）根据A、B在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a和b，再根据（2） 的解题思路即可得到结果． 【详解】解：（1）5(3) 5(3) (3)5； （2）依题意得： x3 35， 化简得： x3=2， 所以x32或x32， 解得：x=5或x=1； （3）由数轴可知：0