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专题 02 数轴及数轴上的动点问题之七大题型
用数轴上的点表示有理数
例题：（2022上·河南焦作·七年级统考期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把它们
连接起来．
， ，0， ， ．
【变式训练】
1．（2022上·河南洛阳·七年级校考期末）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点： ，
，0， ，1， ， ，并用“ ”把这些数连接起来．
2．（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0， ， ， ．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“ ”号连接起来数轴上两点之间的距离
例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末）如果点 是数轴上表示 的点，将点 在数轴上向
右移动 个单位长度到点 ，则点 表示的数为 ．
【变式训练】
1．（2021上·甘肃庆阳·七年级统考期中）在数轴上到表示 的点距离为5的点所表示的有理数是
．
2．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期末）点 为数轴上表示 的点，若将点 沿数轴一次平移一
个单位，平移两次后到达点 ，则点 表示的数是 ．
根据点在数轴的位置判断式子的正负
例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，有理数 、 在数轴上的对应点如图所示，
则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·江苏常州·九年级校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·重庆綦江·七年级统考期末）若有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正
确的结论是（ ）A． B． C． D．
数轴上的动点问题中求运动时间
例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表
示的数为 ，线段 ．
(1)点B表示的数为__________；
(2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度
的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？
(3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有 、 、 三个点，分别表示有理数 ，
， ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．
(1)当 时，点 到点 的距离 ______ ；此时点 所表示的数为______ ；
(2)当点 运动到 点时，点 同时从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点
后也停止运动，则点 出发 秒时与 点之间的距离 ______ ；
(3)在（2）的条件下，当点 到达 点之前，请求出点 移动几秒时恰好与点 之间的距离为 个
单位？2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是 ，点B对应的数是
16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每
秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运
动．设点M的运动时间为 秒．
(1)当 时，线段 的长为________（直接填空）；当 时，线段 的长为________（直接
填空）；
(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
(3)当线段 的长为7时，直接写出t的值．
数轴上的动点问题中求定值
例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段 和 在数轴上运动，开始时，点
与原点 重合，且 .
(1)若 ，且 为 线段的中点，求点 在数轴上表示的数.
(2)在(1)的条件下，线段 和 同时开始向右运动，线段 的速度为 个单位/秒，线段 的
速度为 个单位/秒，经过 秒恰好有 ，求 的值.
(3)若线段 和 同时开始向左运动，且线段 的速度大于线段 的速度，在点 和 之间有
一点 (不与点 重合)，且有 ，此时线段 为定值吗？若是，请求出这个定值，
若不是，请说明理由.【变式训练】
1．（2021上·江苏无锡·七年级校考期末）如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示
的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．
（1）a＝________，b＝_________；
（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t
（秒）．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；
②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究 的值是否为定值？
若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．
③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
数轴上的动点问题中找点的位置
例题：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的
点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左
侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【变式训练】
1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．
(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；
(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3
个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．
①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？
②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是
【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．
数轴上的动点问题中几何意义最值
例题：（2022下·广东汕头·七年级统考期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少
数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 的几何意义是数轴
上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为 ，所以 的几何意义就是数
轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式 的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵ 的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴ 的最小值是3请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1) 的最小值是______；
(2)利用上述思想方法解不等式： ；
(3)当a为何值时，代数式 的最小值是2
【变式训练】
1．（2022秋·江苏·七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入
微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 的几何意义是数轴上x所对
应的点与2所对应的点之间的距离：因为 ，所以 的几何意义就是数轴上x所
对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式 的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵ 的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴ 的最小值是3
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1) 的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式： ；
(3)当a为何值时，代数式 的最小值是2
一、单选题
1．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）如图，点 在数轴上表示的数分别是 ，下列说
法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·四川成都·七年级校考期末）已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B
表示的数分别是1和5，若 ，则点C表示的数是（ ）
A．12 B．8 C． D．12或
3．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数
分别是 ，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为
6，则C点表示的数是（ ）
A． 或5 B． 或2 C．1或 D． 或
二、填空题
4．（2022上·江苏南通·七年级校联考期末）如图， ， 两点在数轴上（ 在 的右侧），点表示的数是2， ，点 到点 、点 的距离相等，则点 表示的数是 ．
5．（2022上·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为 和 ，P为数轴上
一点，若 ，则点P表示的数是 ．
6．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，数轴上有 ， ， 三点， 个单位
长度， ， ， 三点所对应的数分别为 ， ， ，且 ．动点 ， 分别从点 ， 处
同时出发，在数轴上向右运动，点 的速度为每秒 个单位长度，点 的速度为每秒 个单位长度，
当点 重合时， ， 两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点 ， 满足 ，则
此时动点 在数轴上对应的数是 ．
三、解答题
7．（2022上·福建龙岩·七年级校考期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数
连接起来． ，0， ， ，2．
8．（2023上·山东泰安·六年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点 向左移动6个单
位长度到达点 ，再向右移动10个单位长度到达点 ．
(1)①若点 表示的数为0，则点 点 表示的数分别为：_________、_________；
②若点 表示的数为1，则点 、点 表示的数分别为：_________、_________；
(2)如果点 表示的数互为相反数，则点 表示的数为_________．
(3)若点 表示原点，则距离点 三个单位长度的点表示的有理数是_________．9．（2022上·陕西铜川·七年级校考期末）如图，已知数轴上两点 、 表示的数分别为 、12，
用 表示点 和点 之间的距离．
(1) ______；
(2)若在数轴上存在一点 ，使 ，求点 表示的数；
(3)在（2）的条件下，点 位于 ， 两点之间.点 以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向
运动；4秒后点 以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达 点处立刻返回沿着
数轴的负方向运动，直到点 到达点 ，两个点同时停止运动，设点 运动的时间为 ，则当 为
何值时， ？
10．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了
数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数
轴完成下列任务：
(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知 ．
①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
(2)从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那
么 ．
(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为 ，那么 ．(4)若数轴上 ，点M表示的数是 ，求点N和线段 的中点P所表示的数分别是多少？
11．（2022上·山东烟台·六年级校考期末）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点
A在点B的左侧， ， ．
(1)直接写出a= ___________，b= ___________；
(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B
出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距 个单位长度？
12．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）如图1， 、 两点在数轴上对应的数分别为 和6．
(1)直接写出 、 两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点 ，使得 ，求点 表示的数；
(3)如图2，现有动点 、 ，若点 从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同
时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 到达原点 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 时的运动时间 的值．
