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期末真题必刷压轴 60 题（17 个考点专练）
一．正数和负数（共2小题）
1．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：
元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？
盈亏是多少？
2．（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，
由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，
减产为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车 60元，超额完成任务每辆再奖15
元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
二．数轴（共5小题）
3．（2022秋•鼓楼区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|
+|b|的最小值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2022秋•黄埔区校级期末）已知 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|
b+c|+|c﹣a|＝ ．
5．（2021秋•佳木斯期末）已知，A，B在数轴上对应的数分别用 a，b表示，且（
ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应
的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，
第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或
B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重
合．
6．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的
“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在
数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度
沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．
经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过
O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要
秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B
在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P
为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的
值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右
运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程
是多少？
三．有理数的乘方（共1小题）
8．（2021秋•头屯河区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇
数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其
中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
四．有理数的混合运算（共3小题）
9．（2022秋•江海区期末）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）．
10．（2022秋•孝南区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规定：a b＝|
a+b|﹣|a﹣b| ⊕ ⊕
（1）计算2 （﹣3）的值；
（2）若a a⊕＝8，则a＝ ．
⊕
11．（2022秋•安顺期末）若a，b是有理数，定义一种新运算 ：a b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3） 4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23． ⊕ ⊕
试计算： ⊕
（1）3 （﹣5）．
（2）[3⊕ （﹣5）] （﹣6）．
⊕ ⊕五．列代数式（共2小题）
12．（2022秋•闽侯县校级期末）某农户承包果树若干亩，今年投资 24400元，收获水果
总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b
＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付
工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．
（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请
你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）
中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？
13．（2022秋•沁县期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算
每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其
中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 4月 5月 6月
用水量 15 17 21
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 元；
当x＞20时，水费为 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？六．代数式求值（共3小题）
14．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是
（ ）
A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az
15．（2022秋•衡南县期末）盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防
疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到
A、B两地的运价如表：
到A地 到B地
甲仓库 每箱15元 每箱12元
乙仓库 每箱10元 每箱9元
（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地
的防疫物资为 箱，从乙仓库将防疫物资运到 B地的运输费用为
元；
（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表
示并化简）；
（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？
16．（2022秋•阜平县期末）若“ ”是新规定的某种运算符号，设a b＝3a﹣2b．
（1）计算：（x2+y） （x2﹣y）ω；
ω
（2）若x＝﹣2，y＝2ω，求出（x2+y） （x2﹣y）的值．
ω
七．整式的加减（共2小题）
17．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y
﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣
x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点
B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续
移动，请直接写出经过 秒后，M、N两点相距1个单位长度，
并选择一种情况计算说明．
18．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误
将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
八．整式的加减—化简求值（共5小题）
19．（2022秋•宁明县期末）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中
x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．
20．（2022秋•岳普湖县校级期末）先化简，再求值
2x3+4x﹣ ﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．
21．（2022秋•仓山区期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x
＝﹣2，y＝3．22．（2022秋•淮滨县期末）先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，
其中x2+x﹣3＝0．
23．（2022秋•新都区期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其
中a＝﹣1，b＝1．
九．解一元一次方程（共1小题）
24．（2022秋•六盘水期末）解下列方程：
（1）4﹣x＝7x+6
（2） ﹣ ＝4．
一十．一元一次方程的应用（共24小题）
25．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校
今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领
取全部的 ，第二班领取100棵和余下的 ，第三班领取200棵和余下的 ，第四
班领取300棵和余下的 …，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗
总棵数为（ ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．490026．（2022秋•南开区校级期末）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上
两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
27．（2022秋•岳麓区校级期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店
购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟
瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的
冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了 ，销售爆炸瓜的利润率比第一周下
降了 ，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量
之比是 ．（利润率＝ ×100%）
28．（2022秋•南山区校级期末）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面
上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共
用9分钟，则乘客丢失了物品后 分钟后发现的？
29．（2022秋•沙坪坝区校级期末）某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种
进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙
三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果
的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了
50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．
其中甲、乙两种品种水果的产量之比为 3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为 6：
5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的 ，则三种水果去年的种植总面积与今
年的种植总面积之比为 ．
30．（2022秋•黔江区期末）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速
度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为
“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，
从点B运动到点O期间速度变为原来的 3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为
秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
31．（2022秋•沙坪坝区校级期末）南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与
重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础，花卉为特色的综合性公园．备受重庆人
民的喜爱；每到春季，上山赏花的人络绎不绝；一植物园附近的市民嗅到了商机，开办
了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色
回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成“如
沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“惜懂少女”礼盒；
用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒；包装费忽略不计，
且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒
“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某
周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，
且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼
盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总
利润的比值为 ．
32．（2022秋•九龙坡区校级期末）腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商
出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3：5：3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3：3：
2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的
，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的 ．若腊舌今年1月份增加
的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比
是 ．
33．（2022秋•渭滨区期末）世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为
4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，牛老师购买这两种价格的门票共
6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各购买多少张？
34．（2022秋•武汉期末）旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人
数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队
票．门票价格如下：
门票类别 散客票 团队票A 团队票B
购票要求 超过50人但不超过 超过100人
100人
票价（元/人） 80元/人 70元/人 60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300
元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票 A每张降价a元，团队
票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购
票可以比分开购票节约225元，求a的值．
35．（2022秋•武汉期末）已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B
向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着
点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A
点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
36．（2022秋•磁县期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为
了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超
出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5
折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
37．（2022秋•建平县期末）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度
为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
38．（2022秋•盘山县期末）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨
至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬
菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方
式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完
毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
39．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在数轴上点 A表示的数为﹣20，点B表示的数为
40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒
4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运
动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是 单位．
（2）当QN＝8个单位时，求三个点的运动时间．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：
码头C位于A，B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶
向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B
码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船
在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B
码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船
之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请
说明理由．40．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长
1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．
（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多
长的河道？
（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整
治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？
41．（2022秋•宁明县期末）某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文
教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两
岸”的城市新格局．为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河
堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天
整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：12x+8（20﹣x）＝180；乙： + ＝20．
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．
甲：x表示 ，20﹣x表示 ；
乙：x表示 ，180﹣x表示 ．
（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求 A、B两工程队
分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．
42．（2022秋•广水市期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、
乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球
每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9折
优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
43．（2022秋•天山区校级期末）如图，数轴上点 A表示数a，点B表示数b，且a、b满
足|a+2|+（b﹣8）2＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若数轴上有两动点M，N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单
位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？
（3）在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使MA＝3NO？
44．（2022秋•铁锋区期末）A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方
向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．
已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运
动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？45．（2022秋•市中区期末）数轴上点A表示﹣12，点B表示12，点C表示24，如图，将
数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点
所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴
上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数
轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的
速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度
沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O
后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的
一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动．是否存在某一时刻 t使得M、O
两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请
直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．46．（2022秋•惠东县期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 20h，现先安排一部
分人用1h整理，随后又增加4人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个
人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
47．（2022秋•岳麓区校级期末）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的
和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例
如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝
6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所
以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315 “五颜六色数”，4223 “五颜六色数”（填“是”
或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成 ，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、
十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝ ．
①若 ＝135，试求3b﹣2c+a的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x ，
1
x ，…，x ，试求|y﹣x |+|y﹣x |+…+|y﹣x |的最小值．
2 n 1 2 n
48．（2022秋•青川县期末）一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？
一十一．几何体的展开图（共1小题）
49．（2022秋•垫江县期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（
）
A． B．
C． D．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
50．（2022秋•西安期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个
面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ．
一十三．直线、射线、线段（共2小题）
51．（2022秋•市北区校级期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个
点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22
52．（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以
B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，
∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝
DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为
15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．两点间的距离（共2小题）
53．（2022秋•海珠区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，
点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1
厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，
则经过 秒时线段PQ的长为6厘米．
54．（2022秋•岳阳县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝
13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．一十五．钟面角（共1小题）
55．（2022秋•泉州期末）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为 度．
一十六．角的计算（共3小题）
56．（2022秋•泉州期末）如图，长方形纸片 ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD
上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将
∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝
．
57．（2022秋•横峰县期末）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB＝ ，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC＝α（ 为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）β的结β果中，你能看出什么规律？58．（2022秋•同心县校级期末）（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是
AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°．求∠AOB．
一十七．余角和补角（共2小题）
59．（2022秋•九龙坡区校级期末）如图 1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，
∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的
大小为 ；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝15°时，
则∠MON的大小为 ；（3）在∠COD绕点O顺时针旋转到∠AOB内部时，请你画出图形，∠MON的度数是
否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出∠MON的度数．
60．（2022秋•迁安市期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一
个直角三角板DOE的直角（∠DOE＝90°）顶点放在点O处．
（1）将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，如图1所示，则∠COE的度数为
，其补角的度数为 ；
（2）将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求
∠COD的度数；
（3）如图 3，将直角三角板 DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC 的内部，试猜想
∠BOD和∠COE之间的数量关系，并说明理由；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请
直接写出∠COE的度数．
