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专题 07 选择压轴题分类练（十一大考点）
实战训练
一．分式解的特点：解为正数，增根与无解辨析
x+m x
1．若关于x的分式方程 + =1有增根，则m的值是（ ）
4−x2 x−2
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6mx 3
2．关于x的方程 = 无解，则m的值是 ．
x−3 x−3
m x x−2
3．若正整数m使关于x的分式方程 = − 的解为正数，则符合条件的m的
(x+2)(x−1) x+2 x−1
个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．手拉手模型的灵活运用。
4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角
形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ、OC．现有以
下4个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④OC平分∠AOE．
这些结论中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于
点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确
的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三．等腰的核心考点--对称
6．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BD B．∠BDC＝72°
C．S△ABD ：S△BCD ＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC
7．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，
则∠ACO+∠AOB＝（ ）
A．190° B．195° C．200° D．210°
8．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使
得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
四．中点+平行--全等模型
9．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，
连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）A．PD＝DQ B．2DE＝AC C．2AE＝CQ D．PQ⊥AB
10．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长
是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五．直角的两大考点--30°与斜中线
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为
E，BC＝4，则DE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC 于 E，
CF⊥AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（ ）
1 1 1 1 1 1 1 1
A． n− m B． n+ m C． n− m D． n+ m
2 4 2 4 2 2 2 2
六．全等三角形的判定与性质的灵活运用。13．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，
DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，B（0，1），C（0，﹣1），D为x轴正半轴上一点，A为第一象
限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC 于 M，BD 交 AC 于点 N．下列说法正确的是
（ ）
AC−AB
①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④ =2；
AM
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．②③④
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等
腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3
16．如图，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC＝60°，在
CD上截取DE＝AB，连接BE．若∠BEC＝30°，则∠BAC的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．30°
七．经典考点--最短路线：钥匙--共线
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线
段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC
18．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝
3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，
则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ ）
A．EF B．AB C．AC D．BC
20．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连
BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°
21．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右
侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（ ）
A．2√3 B．4 C．6 D．8
八．多边形内角与外角
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
九．坐标与图形变化-对称
1
23．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（− m﹣n，6），其中m＞﹣2n，点M与点N
2
关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为（ ）
A．m+3n＝6 B．m＝﹣n C．m+2n＝﹣3 D．m+2n＝6
十．因式分解的灵活运用
24．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平
分线的交点到一条边的距离为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
25．已知x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣6x2+2x+1＝（ ）
A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．1
十一．数形结合--多项式的乘法与图形面积。
26．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小
冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个
正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
3 8
A．1 B． C．2 D．
2 3
27．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正
方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
