单元测试第六章实数（B卷·能力提升练）（解析版）_new_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版） 【单元测试】第六章 实数 （B 卷·能力提升练） （测试时间：90分钟；卷面满分：100分） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（2022·全国·七年级期末）在实数 ，0， ， ， ， ， 中，无理数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：无理数有 ， ， ，共3个． 故选：C 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数，注意初中范围内学习的 无理数有： 等；开方开不尽的数；以及像 …（每两个1之间0的个数依次加1）等有这 样规律的数． 2．（2022·全国·七年级单元测试）下列各式中， 正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根和算术平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误；C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的性质，属于基础题型． 3．（2022秋·七年级单元测试）一个正数的两个平方根分别为 与 ，则m的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由 与 互为相反数，则它们的和等于0，求解即可． 【详解】解：由题意可知： ， 解之得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根的定义和解一元一次方程，根据正数的平方根有两个且这两个数互为相反数列出 方程是关键． 4．（2022春·七年级单元测试）下列语句中正确的是（ ） A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4 C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4 【答案】D 【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算出结果即可解答． 【详解】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根， ∴选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义的应用，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义． 5．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ） A． 的立方根是 B．11的算术平方根是 C． D． 【答案】B 【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．【详解】解：A． 的立方根是 ，故此选项不合题意； B．11的算术平方根是 ，故此选项符合题意； C． ，故此选项不合题意； D． ，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6．（2022·全国·七年级单元测试）下列各数中，化简结果为 的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相反数的概念进行化简判断A，利用算术平方根的概念化简判断B，利用绝对值的化简判断 C，利用立方根的概念化简判断D． 【详解】解：A． ，故此选项不符合题意； B． ，故此选项不符合题意； C． ，故此选项不符合题意； D． ，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，掌握各自的性质正确化简各数是解题关键． 7．（2022秋·河南漯河·七年级校考期末测试）代数式 ， ， ， ， 中一定是正数的是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根和有理数乘方等计算法则求解判断即可． 【详解】解：对于 ， ，则 ，一定是正数，符合题意； 对于 当 时， ，不是正数，不符合题意；对于 当 时， ，不是正数，不符合题意； 对于 当 时， ，不是正数，不符合题意； 对于 当 时， ，不是正数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，绝对值，立方根和有理数乘方，熟知相关知识是解题的关键． 8．（2022·全国·七年级单元测试）如果 ， ，那么 约等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的 小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵ , ∴ ， 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 9．（2022·全国·七年级单元测试）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表 示数 的点会落在（ ） A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间 【答案】D 【分析】先求出 的范围，根据数轴即可得出选项． 【详解】∵ ∴ ，∴ 会落在C和D之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出 的范围． 10．（2022春·七年级单元测试）已知x，y为实数，且 ，则 （ ） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 【答案】C 【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【解答】解：∵ ， ∴ ∴ ∴y＝4， ∴ ， 当 时， ； 当 时， ； ∴ 或 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值． 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 11．（2022秋·重庆云阳·七年级校考期末测试） 的平方根是__________. 的算术平方根是 __________. 【答案】 7 【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是 ； ∵ ，∴ 的算术平方根是 ． 故答案为： ；7． 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定 义． 12．（2022·全国·七年级单元测试）已知 ，当 _____时，y的最小值=______； 【答案】 13 【分析】由算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解： ， ∴当 时， 有最小值是0， ∴当 时，y有最小值，最小值为 ， 故答案为：13； ． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键． 13．（2022春·七年级单元测试） 的算术平方根为 _____；比较大小： _____6（用“＞”， “＜”或“＝”连接）． 【答案】 ， 【分析】先求出 ＝6，再根据 得 ，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴ 的算术平方根为 ， ∵ ， ∴ 即 ， 故答案为： ，＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，熟记算术平方的概念是解题的关键． 14．（2022春·七年级单元测试）如图所示，直径为 个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达 点，则 点表示的数是_________． 【答案】- 【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案． 【详解】由题意可得：圆的周长为π， ∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是：-π． 故答案为：-π． 【点睛】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键． 15．（2022秋·七年级单元测试）实数 、 在数轴上的位置，化简 ______． 【答案】 【分析】由数轴得： ， ， ，根据二次根式的性质化简即可. 【详解】解：由数轴得： ， ， 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识， 考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个 数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点． 16．（2022春·七年级单元测试）若y＝ ﹣ +6x，则 的值为 _____． 【答案】 【分析】根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】∵y＝ ﹣ +6x，∴ ，解得 ∴ ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键． 17．（2016春·七年级统考单元测试）某计算装置有一数据输入口A和一个运算结果的输出口B，下表是小 明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后所输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入 的数据是10.则输出的数是_______. A 1 2 3 4 5 … B 2 5 10 17 26 … 【答案】101 【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A=n时，B=n2+1，再把n=10代入即可求出输出的数． 【详解】解：根据题意和图表可知， 当A=1时，B=2=12+1， 当A=2时，B=5=22+1， 当A=3时，B=10=32+1， …， 当A=n时，B=n2+1， 当A=10时，B=102+1=100+1=101， 则当输入的数是10时，输出的数是101． 故答案为101． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式，当A=n时， B=n2+1． 18．（2022春·七年级单元测试）观察下面的变化规律： ，…… 根据上面的规律计算： __________．【答案】 【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题． 【详解】由题干信息可抽象出一般规律： （ 均为奇数，且 ）． 故 ． 故答案： ． 【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按 照该规律求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26 每小题8分） 19．（2022春·浙江杭州·七年级校考期末测试）把下列各数序号填入相应的类别中． ① ，② ，③ ，④0.618，⑤ ，⑥0，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩ ． 自然数___________，正分数___________，负整数___________，负有理数___________． 【答案】③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦． 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【详解】解： ， ， 自然数③⑥⑨⑩， 正分数④⑤⑧， 负整数⑦， 负有理数①②⑦， 故答案为：③⑥⑨⑩；④⑤⑧；⑦；①②⑦． 【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 20．（2022春·七年级单元测试）计算： (1) ； (2) ；(3) ． 【答案】(1)4 (2)2﹣ (3)﹣8 【分析】（1）把小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先根据乘方、开方、绝对值的运算法则计算，再合并即可； （3）根据实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）（1）原式＝10 +（﹣11 ）+9 ﹣4 ＝（10 +9 ）﹣（11 +4 ） ＝20﹣16 ＝4； （2） （2）原式＝﹣1+1+2﹣ ＝2﹣ ； （3） （3）原式＝36×（﹣ ）﹣ × ＝﹣8﹣ ＝﹣8 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． 21．（2022·全国·七年级单元测试）已知实数a，b，c满足： ． (1) ； ； ． (2)求 的平方根． 【答案】(1) ，5，2(2) 【分析】(1)首先根据 ， ，即可求得b的值，再根据 ，利用绝对值及二次 根式的非负性，即可求得a、c的值； (2)把(1)中a、b、c的值代入代数式，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵ ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 故答案为： ，5，2； （2）解： ， ， ， b3a2c 53322 594 8 8 2 2  的平方根为 ， b3a2c 2 2 的平方根为 ． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性的应用，代数式求值问题，求一个数的平方根，熟练掌 握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键． 22．（2022秋·七年级校考单元测试）【阅读材料】 4＜ 5＜ 9 ＜ 5＜ ＜ 5 5 5 5 ∵ ，即2 3，∴1 1＜2，∴ 1的整数部分为1，∴ 1的小数部分为 2 【解决问题】 91 （1）填空： 的小数部分是 ； 21 21 （2）已知a是 4的整数部分，b是 4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．919 【答案】（1） ；（2）21． 91 91 【分析】（1）由于81＜91＜100，可求 的整数部分，进一步得出 的小数部分； 21 （2）先求出 4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵81＜91＜100， 91 ∴9＜ ＜10， 91 ∴ 的整数部分是9， 91 91 ∴ 的小数部分是 9； （2）∵16＜21＜25， 21 ∴4＜ ＜5， 21 21 ∵a是 4的整数部分，b是 4的小数部分，  21 ∴a=4﹣4=0，b 4， ∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的 表示方法是解题关键． 23．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末测试）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体 积为Vcm3， (1)这个魔方的棱长是______·（用代数式表示） (2)当魔方体积V 64cm3时， ①求出这个魔方的棱长． ②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为______． 3V 【答案】(1) 2 2 12 2 (2)①4cm；②阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为 cm；③ 【分析】（1）根据正方题的体积公式解答即可； （2）①由（1）所得公式，有体积可求出棱长； ②根据魔方的棱长为4cm，可知每个小立方体的棱长为422（cm），则阴影部分正方形ABCD的面积 1 4 228（cm2），则正方形ABCD的边长 cm； 2  82 2 ③根据数轴上两点的距离就是用右边点所对的数字减去左边点所对的数字计算并解答即可． 【详解】（1）解：根据：V a3 （a为正方体的棱长）， a 3V 则正方体的棱长为： ， 3V 故答案为： ． （2）解：①根据（1）可知：正方体的棱长为：a 3V ， 3 64 4 故 ， 故魔方的棱长为：4． ②∵魔方的棱长为4cm， ∴每个小立方体的棱长为422（cm）， 1 ∴阴影部分正方形ABCD的面积4 228（cm2），则正方形ABCD的边长 cm， 2  82 2 2 2 答：阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为 cm； 2 2 ③∵A与数1重合，且D点在A的左侧距离A点 cm， 12 2 故D点的坐标为： ， 12 2 故答案为： ． 【点睛】本题考查正方体的体积公式，数轴上两点的距离，求一个数的立方根，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 24．（2022春·七年级单元测试）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一 2 方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为 ． （1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ； （2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a． ①写出边长a的值． ②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1． 2 2 10 【答案】（1） ，1+ ；（2）① ；②见解析 【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方 根即可得； （2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即 可得； ②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为a1． 1 【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：22411 2， 2 2 正方形ABCD的边长为： ， AB 2 ， AP AB 2 ， P 1 2 由题意得：点 表示的实数为： ，2 1 2 故答案为： ， ； 1 （2）①阴影部分正方形面积为：44413 10， 2 a 10 求其算术平方根可得： ， ②如图所示： 点M 表示的数即为a1． 【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键． 25．（2022春·七年级单元测试）新定义题：小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解， 他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如 果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682． 请你探究，解决下列问题： (1)请直接写出2022的“颠倒数”为________． (2)能否找到一个数字填入空格，使由“颠倒数”构成的等式126□=□621成立？ 请你用下列步骤探究“□”所表示的数字． ①设这个数字为x，将自然数“6□”和“□6”转化为用含x的代数式表示分别为________和________； ②列出关于x的满足条件的方程，并求出x的值； ③经检验，所求x的值符合题意吗？________（填“符合”或“不符合”） 【答案】(1)2202 (2)①60+x，10x+6；②x的值为3；③符合 【分析】（1）根据“颠倒数”的定义即可解答； （2）①根据两位数的表示方法即可解答；②把①中所求的代数式代入等式即可得方程，再解一元一次方 程可求出x的值；③根据“颠倒数”的定义进行检验即可解答． 【详解】（1）解：（1）由“颠倒数”的定义可得：2022的“颠倒数”为2202， 故答案为：2202； （2）①设这个数字为x， 自然数“6□”用含x的代数式表示为：6×10+x=60+x， 自然数“□6”用含x的代数式表示为：10x+6；②由题意得： 12（60+x）=21（10x+6）， 解得：x=3， ∴x的值为3； ③检验：12×63=756，36×21=756， ∴12×63=36×21， ∴x=3符合题意． 【点睛】本题考查了等式的性质，列代数式，有理数的混合运算，方程的解，熟练掌握两位数的表示方法 是解题的关键． 26．（2022春·七年级期末测试）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两 两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”． 94 6 91 3 41 2 例如：-9，-4，-1这三个数， ， ， ，其结果6，3，2都是整 数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”． (1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)m的值为-48或-12 【分析】（1）根据新定义进行计算，即可得到答案； （2）根据新定义的运算法则进行计算，即可求出答案． 188 12 182 6 82 4 【详解】（1）解：∵ ， ， ， ∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”． 3m 12 （2）解：①当 时， 解得：m48； 12m 12 ②当 时， 解得：m12 综上所述，m的值为48或12． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算．