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七年级下册数学《第六章 实数》
章 末 测 试
时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
2
1．（2022•玉屏县一模）在实数0，−√3，− ，|﹣2|中，最小的是（ ）
3
2
A．− B．−√3 C．0 D．|﹣2|
3
【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【解答】解：|﹣2|＝2，
2
∵四个数中只有−√3，− 为负数，
3
2
∴应从−√3，− 中选；
3
2
∵|−√3|＞|− |，
3
2
∴−√3＜− ．
3
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对
数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
2．（2022春•鼓楼区校级期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
√(−2) 2=−2 √32=−2 √−92=−3 ±√9=±3
【分析】根据算术平方根、平方根的概念判断即可．
【解答】解：A、原式＝2，不合题意；
B、原式＝3，不合题意；
C、被开方数是负数，不合题意；
D、原式＝±3，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查的算术平方根与平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
23
3（2022秋•莱州市期末）π， ，−√13，√364，3.1416，0.
3
⋅，0.101101110…（每两个0之间1的个数依
9
次加1）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念解答即可．
【解答】解：√364=4，
故无理数有π，−√13，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1），共3个．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4．（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
22
A．3.14 B．√12 C．√310 D．
7
【分析】根据无理数的意义，再估算出√12和√310的值的范围，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3.1是有理数，不是无理数，故A不符合题意；
B、∵9＜12＜16，
∴3＜√12＜4，
故B符合题意；
C、∵8＜10＜27，
∴2＜√310＜3，
故C不符合题意；
22
D、 是有理数，不是无理数，故D不符合题意；
7
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
5．（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．
【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，
有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，
无限不循环的小数是无理数，故C错误，
实数分为有理数和无理数，故D正确．
故选：D．
【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．
6．（2022秋•城阳区期末）已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，则a＝（ ）
A．49 B．7 C．7 D．﹣7
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即
可求解．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，
∴x+5+4x﹣15＝0，
∴x＝2，
∴a＝（x+5）2＝（2+7）2＝49，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．
7．（2022秋•莱州市期末）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若
AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．√3−1 B．√3+1 C．−√3+1 D．√3
【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．
【解答】解：正方形ABCD的边长为：√3，
∴点E所表示的数为：﹣1+√3，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键．
8．（2022春•五华区校级期中）下列判断：①0.25的平方根是0.5；
②只有正数才有平方根；
2 2
③（ ）2的平方根是± ；
5 5
④﹣7是﹣49的一个平方根．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误；
②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误；
2 2
③（ ）2的平方根是± ，原说法正确；
5 5
④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误．
所以正确的有1个；
故选：A．
【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意负数不能开平方．平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
9．（2022春•景县期末）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．± B．a+1 C．a2+1 D．±
√a+1 √a2+1
【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根．
【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，
∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，
∴a2+1的平方根为± ．
√a2+1
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．
10．（2021春•商河县校级期末）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则√6n−4m=
（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵4m+15的算术平方根是3，
∴4m+15＝9，
解得m＝﹣1.5，
∵2﹣6n的立方根是﹣2，
∴2﹣6n＝﹣8，
5
解得n= ，
3
∴√6n−4m=√10+6=4．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．一般
地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．如果一个数x的立方
等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022秋•浑南区月考）25的平方根为 ；6的算术平方根为 ；﹣64的立方根为
．
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根为±√25=±5；
6的算术平方根为√6；
﹣64的立方根为√3−64=−4；
故答案为：±5，√6，﹣4．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解
答的前提．
12．（2022秋•莲湖区校级月考）计算√16的平方根结果是 ．
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．
【解答】解：∵√16=4，
∴√16的平方根是±√4=±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
13．已知√368.8=4.098，√36.88=1.902，则√36880= ．
【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．
【解答】解：∵√36.88=1.902，
∴√36880=19.02，
故答案为：19.02．
【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．
14．（2022•南京模拟）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于 ．
【分析】根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：∵√9=3，√3为3的算术平方根，且是无理数，
∴输出的y等于√3，
故答案为：√3．
【点评】本题主要考查算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关
键．
15．（2022秋•龙岗区期中）若m，n满足√m−1+|n+15|＝0，则√m−n的平方根是 ．
【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入√m−n计算可得答案．
【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+15＝0，
解得m＝1，n＝﹣15，
∴√m−n=√1+15=4，
∴√m−n的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
16．（2022春•永定区校级月考）已知点A与数轴上表示−√3的点重合，若一只蚂蚁从点A出发沿数轴向
右爬行一个单位长度后到达点B，则点B表示的数为 ．
【分析】根据题意可知，点A表示的数为−√3，根据数轴上的点表示的数右边＞左边，向右爬行一个单
位长度，则将点A表示的数加1即可．
【解答】解：∵点A表示的数为−√3，
∴点B表示的数=−√3+1，故答案为：−√3+1．
【点评】本题主要考查了数轴上的点和无理数的加法，掌握数轴上的点表示的数右边＞左边是解题的关
键．
17．（2022秋•丰泽区校级期末）已知√31−2x与√33x−7互为相反数，则x＝ ．
【分析】直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．
【解答】解：∵√31−2x与√33x−7互为相反数，
∴1﹣2x+3x﹣7＝0，
解得：x＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．
18．（2022秋•九龙坡区期末）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为﹣2和
﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则
翻转2022次后，点C所对应的数是 ．
A． B．2021 C．2022 D．2023
【分析】结合数轴发现根据翻折的次数与点C应的数字的关系即可做出判断．
【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，
第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2022次翻转到了2021，
转2022次点C所对应的数为2020．
故答案为：2020．
【点评】本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形ABCD每翻转4次为一个循环．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）（2022秋•龙口市期末）计算：
（1）（ ）2 （ ）3 ． （2）﹣12020 |2 |
√2 −√(−3) 2+ √3−9 +√364 +√(−2) 2−√327+ −√3
【分析】（1）先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．
（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）（ ）2 （ ）3
√2 −√(−3) 2+ √3−9 +√364
＝2﹣3﹣9+4
＝﹣6．
（2）﹣12020 |2 |
+√(−2) 2−√327+ −√3
＝﹣1+2﹣3+2−√3
=−√3．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20．（每小题4分，共8分）（2022秋•北碚区校级月考）解方程：
61
（1）5（x+1）2﹣125＝0； （2）（3x+2）3﹣1= ．
64
【分析】（1）根据平方根的定义得出答案；
（2）根据立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）∵5（x+1）2﹣125＝0，
∴5（x+1）2＝125，
∴（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5，
∴x＝4或﹣6；
61
（2）∵（3x+2）3= +1，
64
125
∴（3x+2）3= ，
64
5
∴3x+2= ，
4
1
∴x=− ．
4
【点评】本题考查了平方根，立方根，注意一个正数的平方根有2个是解题的关键．
21．（8分）（2021春•饶平县校级期末）已知√3 x−2+2＝x，且√33 y−1与√31−2x互为相反数，求x，y
的值．
【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x的值代入即可求出y的值．
【解答】解：∵ 2＝x，即 x﹣2，
√3 x−2+ √3 x−2=
∴x﹣2＝0或1或﹣1，
解得：x＝2或3或1，
∵√33 y−1与√31−2x互为相反数，即√33 y−1+√31−2x=0，
∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，
4
∴x＝2时，y= ；
3
当x＝3时，y＝2；
2
当x＝1时，y= ．
3
【点评】此题考查了立方根，以及实数的性质，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
22．（8分）（2022秋•萧县期中）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+√5−c=0．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求√a−3b+c的平方根．
【分析】（1）直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，
c的值；
（2）直接利用平方根定义得出答案．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+√5−c=0，
∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，
则√a−3b+c=√2−3×(−3)+5
＝4，
故√a−3b+c的平方根为：±2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出a，b，c的值是解题关键．
23．（8分）（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A
表示−√2，设点B所表示的数为m，
（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．
【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；
（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．
【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示−√2，点B所表示的数为m，
∴m=−√2+2；
（2）|m﹣3|+m+2
＝|−√2+2+3|−√2+2+2
＝5−√2−√2+4
＝9﹣2√2．
【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．
24．（8分）（2022秋•新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是√20的
整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4
＜√20＜5可得c的值；
（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算木平方根是1，
∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；
∵c是√20的整数部分，4＜√20＜5，
∴c＝4．（2） ，
√3−2a+b−c=√3 (−2)×5+(−13)−4
=√3−27，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数
的近似值是解题的关键．
25．（8分）（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向
裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，
这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？
（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．
【分析】（1）设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x＝300，x2＝50，解
得x＝5√2，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15√2＞20，所以用一块面积为400
平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为
2：3；
（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽即可得出结论．
【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，
3x•2x＝300，
6x2＝300，x2＝50，
∵x＞0，
∴x=√50=5√2，
∴长方形纸片的长为15√2 cm，
答：长方形纸片的长是15√2cm，宽是10√2cm；
（2）不同意小于同学的说法．
理由：∵50＞49，
∴5 √2＞7，
∴15√2＞21．
∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根
为0．也考查了估算无理数的大小．
26．（10分）（2022春•铁东区期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小
明用（√2−1）来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理
的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵√4＜√7＜√9，即∵2＜√7＜3，
∴√7的整数部分是2，小数部分为（√7−2）．
（1）√17的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，则a+b−√5的值；
（3）已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数√17的大小即可；
（2）估算无理数√5，√13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算10+√3的大小，结合题意得出x、y的值，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵√16＜√17＜√25，即4＜√17＜5，
∴√17的整数部分为4，小数部分为√17−4，
故答案为：4，√17−4；
（2）∵2＜√5＜3，3＜√13＜4，
∴√5的小数部分a=√5−2，√13的整数部分b＝3，
∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1，
答：a+b−√5的值为1；
（3）∵1＜√3＜2，
∴11＜10+√3＜12，
又∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+√3−11=√3−1，
∴x﹣y＝11−√3+1＝12−√3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是
得出答案的关键．
