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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第九章 不等式与不等式组
（A 卷·知识通关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 不等式
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·全国·七年级校考单元测试）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、由 得 ，但无法得出 与 的大小关系，则此项不一定成立，不符合
题意；
B、由 得 ，则此项不成立，不符合题意；
C、由 得 ，则 ，此项成立，符合题意；
D、由 得 ，则此项不成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
2．（2022春·四川绵阳·七年级校联考单元测试）下列不等式变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质和实数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、若 ，则 ，故A不符合题意；
B、若 ，则 ，故B不符合题意；
C、若 ，则 ，故C不符合题意；
D、若 ，则 ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，实数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
3．（2022春·广东惠州·七年级统考期末）在下列数学表达式：① ，② ，③ ，④ ，
⑤ 中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据不等式的定义：用不等号 连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．
【详解】解：在下列数学表达式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 中，是不等
式的有：①②⑤，共3个；
故选B．
【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．
二、填空题（共3小题）4．（2022春·黑龙江牡丹江·七年级校考期末）若 ，那么 _____ （填“＞”“＜”或
“=”）．
【答案】>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两
边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考单元测试）已知 为有理数，下列结论：①若 ，则 ；②若
，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤ ．其中正确的
为__________．（填序号）
【答案】③④##④③
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】①若 ，当 时不等式不成立，不符合题意；
②若 ，当 时不等式不成立，不符合题意；
③若 ，则 ，符合题意；
④若 ，则 ，符合题意；
⑤ ，当 时不等式不成立，不符合题意；
故答案为：③④．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．
6．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温
是19℃，请用不等式表示这一天气温： （℃）的变化范围：______≤ ≤______．
【答案】 19 29
【分析】找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：19，29．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．
三、简答题（共2小题）
7．（2022秋·浙江温州·八年级校考单元测试）当 时，
(1)请比较 与 的大小，并说明理由．
(2)若 ，则 的取值范围为______．（直接写出答案）
【答案】(1) ，理由见解析
(2)
【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可；
（2）由于不等号的方向改变，可知乘以的 ，解不等式求解集即可．
【详解】（1） ，
理由是： ，
同时乘以 ，由不等式的基本性质3可得：，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键．
8．（2022秋·北京·七年级北京育才学校校考单元测试）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记
作 米．
(1)则向西走 米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作 ， ， ， （单位：米），则他第5次需要向
___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作 ， ， ， （单位：米）．如果此时
他位于出发点西侧，则 的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，
并化简）
【答案】(1)
(2)东，4
(3) ，小光共行走了 米
【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作 米，然后列方程求解即可；
（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出
的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．
【详解】（1）解：已知向东走5米记作 米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走 米记作 米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作 米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴ 的取值范围是
=
=
则小光共行走了 米．
【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键．
核心知识2．一元一次不等式
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
【详解】解： ，
解得 ，
∴该不等式的解集在数轴上如下：
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数
轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要
用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．
2．（2022春·西藏昌都·七年级统考期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再
定方向．
【详解】不等式组 的解集在数轴上表示如下：
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.
3．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是： ．已
知不等式 的解集在数轴上如图表示，则k的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．－1 D．0
【答案】B
【分析】根据新运算法则得到不等式 ，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以
求得k的值．
【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴解得 ．故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用
实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·四川绵阳·七年级校联考单元测试）代数式 的值是非负数成立，当x取最大
整数时，则 的平方根为_____．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式，再解出不等式，可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解答： ，
∵x取最大整数，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为： ．【点睛】本题主要考查了求平方根，解一元一次不等式，求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
5．（2022春·四川绵阳·七年级校联考单元测试）关于x的不等式 解集为 ，则
_____．
【答案】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再根据不等式
的解集为 ，求出m的值即可．
【详解】解 ，
去分母得：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得， ，
∵关于x的不等式 解集为 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足
，则 的取值范围为________．【答案】
【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．
【详解】
解： 得： ，
解得： ，
把 代入①得：
，
解得： ，
，
，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出
用m表示的方程组的解，是解题的关键．
三、简答题（共2小题）7．（2022春·广东河源·七年级校考期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）先分别求解，再在数轴上表示即可；
（2）先分别求解，再在数轴上表示即可．
【详解】（1）
由①得 ，
由②得
∴此不等式的解集为： ，
在数轴上表示如图：
（2）
由①得由②得
∴此不等式的解集为：
在数轴上表示如图：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和用数轴表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的
关键．
8．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成
立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形
成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅
和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万
平方米造价560万元，共用去资金4720万元．
(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？
(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了 ，体验馆造价每万平方米下降了 ，且总费用不超过
4800万元，求a的最大值．
【答案】(1)计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米
(2)10
【分析】（1）设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆 万平方米，然后根据
展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元列出方程求解即可；
（2）分别用含a的式子表示出展厅和体验馆的造价，然后根据总费用不超过4800万元列出不等式求解即
可．
【详解】（1）解：设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆 万平方米，
根据题意，列方程得解得： ．
则 ．
答：计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米．
（2）解：根据题意列不等式得：
，
解之得： ，
∴a最大取10．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意找到等量关系和不
等关系列出对应的式子求解是解题的关键．
核心知识3．一元一次不等式组
一、选择题（共3小题）
1．（2022春·山东东营·七年级统考期末）若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知： ．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知 ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）不等式组 的解集是（ ）．
A． B． C． D．无解
【答案】A
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解： ，
解①得， ，
解②得， ，
∴不等式组的解集是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
3．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解： ，解不等式 得： ，
∴该不等式组的解集是 ，
其解集在数轴上表示如下：
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次
不等式的方法．
二、填空题（共3小题）
4．（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，
且关于x的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
【答案】7
【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定 ，再解不等式组得出 ，确定取值范围即可得
出结果．
【详解】解：解方程组 得： ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
，解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵a为整数，
∴a可以为 ， ，0，1，2，3，4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7，
故答案为：7．
【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等
式组的方法是解题关键．
5．（2022秋·北京顺义·七年级统考期末）如图，数轴上有M，N两点和一条线段 ，我们规定：若线段
的中点R在线段 上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为 ，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于
线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
【答案】10
【分析】根据“中线对称”的定义列不等式组求解即可．【详解】解∶ ∵点A表示的数为 ，点C表示的数为x，
∴ 的中点为 ，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴ ，
解得 ，
∴x的最大值为10．
故答案为∶ 10．
【点睛】本题考查了新定义，不等式组的应用等，读懂题意，理解新定义是解题的关键．
6．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）对于点 和点 ，给出如下定义：若
，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题：
（1）点（4，3）的纵变点是______；
（2）若点 满足 ， 的纵变点为 ，且 ，则 的取值范围是______．
【答案】 （4，2）
【分析】（1）根据纵变点的定义解答即可；
（2）根据纵变点的定义分两种情况讨论分别得出不等式组求解即可．
【详解】解：（1）∵a=4>3，
∴ =b-1=3-1=2，
∴点（4，3）的纵变点是（4，2）故答案为：（4，2）．
（2）∵
①当a≤3时， ，
∴
解得： ；
②当 时， ，
∴ ，
∴无解
综上所述， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解不等式组，解答本题的关键是熟练掌握新定义“纵变点”，
解不等式时注意不等号两边乘以同一个负数时不等号方向要改变．
三、简答题（共2小题）
7．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）解不等式组
(1) （把它的解集表示在数轴上）．
(2) （并写出它的整数解）．【答案】(1) ，把解集表示在数轴上见解析
(2) ；整数解为：0、1、2、3
【分析】（1）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，再把解集在
数轴上表示即可；
（2）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，即可确定解集中的整
数解．
【详解】（1）解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ，把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
（2）解： ，
由①得： ，即 ，
由②得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的解集中的整数解为：0、1、2、3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示一元一次不等式组
解集的方法，熟练掌握口诀确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．
8．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投
入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入 万元，现把原有技术人员分成两部分：技
术人员和研发人员，其中技术人员 名（ 为正整数且 ），调整后研发人员的年人均投入增加
，技术人员的年人均投入调整为 万元．
(1)若这 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最
多有______人；
(2)是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过 ；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
【答案】(1)即调整后的技术人员最多有 人；
(2) ．
【分析】（1）根据题意，求得这 名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列
不等式求解即可；
（2）由①可得 ，由② ，根据题意，求解不等式
组即可．
【详解】（1）解：由题意可得： ，（ ）
解得： ，又∵ ，
∴
即调整后的技术人员最多有 人；
（2）解：由①可得 ，由②
即 ，解得
又∵ 为正整数且 ，
∴当 时， 最大，为 ；
当 时， 最小，为 ，
综上，存在 ，满足题意．
【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式．
